Esta entrada tiene dos partes
diferenciadas y autocontenidas; si te interesa el aspecto tecnológico
exclusivamente puedes pasar a la segunda (Estructura
a nanoescala de un vidrio metálico) sin necesidad de leer
la primera, de contenido algo más matemático y especulativo.
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| Proyección ortográfica de un cubo de 5 dimensiones en 2 dimensiones sobrepuesto al patrón de difracción de un cuasicristal icosaédrico |
Los servicios de inteligencia sabían
muy bien en la época de la Segunda Guerra Mundial la importancia que
la verdadera aleatoriedad tenía en los códigos que usaban sus
espías para encriptar sus mensajes. Ya habían descubierto durante
la Primera, de la forma más dolorosa, que una persona no puede
escribir números realmente “al azar” y, por ello, en Bletchly
Park, sede de los servicios de contraespionaje británicos, donde
trabajó Alan Turing y se descifró el código de la máquina Enigma,
había grupos de mujeres arrojando dados con los que construían
cuadernos de un solo uso pseudoaleatorios
para que los usasen los espías en el continente.
Construir secuencias aleatorias puede
parecernos intuitivamente fácil, pero no lo es. No se trata de decir
los números (letras o palabras son reducibles a números) que se nos
ocurran y y ya está. Hemos de tener cuidado de que no dejemos,
inconscientemente, una pauta: tendemos a usar determinadas palabras y
estructuras gramaticales, por ejemplo. Pero, paradójicamente,
intentar no dejar una pauta, ¡es una pauta! Estos es sólo la
manifestación del hecho de que el azar, la pura aleatoriedad,
contraintuitivamente, tiene estructura. Veamos un ejemplo.
Intenta escribir una secuencia de números naturales que tú creas
que es aleatoria. Una vez que lo hayas hecho estudiala como si la
hubiese escrito otra persona y busca pautas; las encontrarás
rápidamente. Así, si nos limitamos a los números naturales entre 1
y 15 podríamos haber escrito:
1, 4, 6, 7, 10, 14
que parecen números al azar. Pero a estos números se le puede
encontrar una pauta:
a, a+n13, b, a+n23,
a+n33, 2(b+1) donde n
= 1, 2, 3, ...
Dicho de otra manera, 1,4,7 y 10 forman una progresión aritmética
en el que la diferencia entre un término y el siguiente es la misma
(3). Sabiendo esto intentemos elegir los números de forma que no
haya ningún tipo de pauta apreciable entre ellos:
1, 2, 4,
Con estos números ya no podemos elegir el 6 por que tendríamos
2, 4, 6, así que
1, 2, 4, 5,
y ahora no podemos elegir ni el 7 ni el 8...
Y esto es limitándonos a las progresiones aritméticas. Hemos
podido ver que escribir una lista de números al azar no es trivial.
De hecho el
teorema de Szemerédi
prueba que es imposible. Y rizando el rizo, ni siquiera usando
números primos te libras del problema, como demuestra el teorema de
Green-Tao.
Cuando consideramos los sólidos el concepto de aleatoriedad se
asocia a los sólidos amorfos, a los llamados vidrios. En estos se
dice que el empaquetamiento de los átomos, la secuencia en la que se
colocan es aleatoria. Esto podríamos llegar a la conclusión de que
no es cierto gracias a Szemerédi, aunque hay cuestiones puramente
químicas que nos hacen intuir que esto no puede ser estrictamente
así.
Por su estructura interna los sólidos podemos clasificarlos en
cristalinos, cuasicristalinos y amorfos. Como las definiciones
estándar de estas estructuras se pueden encontrar fácilmente en la
red, nosotros vamos a ir un pasito más allá y hablaremos de
hiperdimensiones y de los planteamientos sobre aperiodicidad de
Harald Bohr para unificar matemáticamente la visión de las tres.
Así, una estructura cristalina sería el corte de una función
multidimensional periódica por un hiperplano racional, es
decir, la estructura cristalina tridimensional es realmente el corte
por un hiperplano según un plano de la celda hexadimensional.
Análogamente, en un cuasicristal el corte de la función periódica
es irracional (típicamente el número áureo), esto es, el
hiperplano que corta no coincide ni puede hacerse coincidir con un
plano de la celda hexadimensional.
Vemos que, desde este punto de vista, hemos agotado todas las
posibilidades de corte de una celda hexadimensional con los cristales
(números racionales) y los cuasicristales (irracionales). Por tanto,
podemos conjeturar [lo que no he leído en ningun parte y es original
de un servidor] que en un sólido amorfo, de existir hiperestructura,
ésta tendrá una dimensionalidad superior a 6 pero finita. Y es
finita por el teorema de Szemerédi y porque a corto rango existe
orden en todos los sólidos.
Efectivamente, desde el punto de vista del orden tanto cristales
como cuasicristales lo tienen a corto a medio y a largo. Es
característico de los cuasicristales que existan simetrías
icosaédricas, cosa que para los cristales no está permitida, y el
orden a largo no es tan evidente. En los vidrios no existe orden a
largo (en el sentido habitual del término, hay aleatoriedad), pero
sí existe orden a corto porque químicamente los átomos sólo son
estables o metaestables en determinados entornos. Se alcanzará un
estado estable si la mezcla tiene tiempo y energía como para
ordenarse suficientemente, si no, el estado será metaestable. La
cuestión es ¿cómo es la transición del orden a corto al desorden
a largo? ¿habrá fases cristalinas, cuasicristalinas? ¿Qué ocurre
a medio rango?
Un indicio del aspecto que pueden tener
las respuestas a estas cuestiones lo proporciona un grupo de
investigadores encabezados por Jinwoo Hwang, de la Universidad de
Wisconsin en Madison (EE.UU.), con los resultados que han publicado
en Physical Review Letters sobre un vidrio metálico.
Estructura a nanoescala de un vidrio
metálico.
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| Zonas de estructura cúbica (centro) e icosaédrica (bordes) en un vidrio metálico |
Los vidrios metálicos (VM) tienen características técnicas muy
interesantes: son metales, son fuertes, y resisten muy bien la
corrosión y el desgaste. Pero pueden romperse de pronto. El
conocimiento que se tiene de su estructura es muy limitado como para
poder explicar estas características. El trabajo de Hwang et al.,
del que damos la referencia más abajo, sugiere que estos materiales
contienen más orden de lo que sugiere su nombre.
Los especialistas en materiales sospechan que los VM tienen algún
tipo de estructura semiordenada, aún cuando no sea un cristal
perfecto. La teoría predominante, apoyada por modelos por ordenador,
es que hay “agrupaciones” de átomos, entendiendo por agrupación
un átomo central y sus vecinos inmediatos, que forman pentágonos
distorsionados o, más bien, icosaedros, sus equivalentes
tridimensionales. Estas geometrías tienen simetría traslacional
quíntuple, por lo que estaríamos frente a estructuras tipo
cuasicristal. Los materiales con esta estructura tienden a quebrarse
bajo tensión, en vez de estirarse o doblarse, lo que coincide con
los VM. Hay otra teoría que dice que hay varias agrupaciones que se
organizan en disposiciones cristalinas de tamaños del orden de un
nanometro, pero esto suscita más polémica.
Hwang et al. han añadido datos experimentales a un modelo
por ordenador y el resultado es que la realidad sería más compleja
que ninguna de estas hipótesis por separado.
El equipo de investigadores usó una técnica llamada microscopía
electrónica de fluctuación (FEM, por sus siglas en inglés) para
estudiar muestras de un VM de composición Zr50Cu45Al5.
La FEM mide las variaciones en la difracción de los electrones
conforme un flujo de éstos se mueve por la superficie de una muestra
delgada. Una muestra perfectamente homogénea, ya sea cristalina o
amorfa, no tendría variaciones significativas en su modelo de
difracción. Pero si la muestra tiene algún tipo de variación en la
escala de uno a unos pocos nanometros la difracción cambiará de
forma significativa. La técnica, por tanto, es sensible a lo que se
denomina rango medio, el rango donde la microscopía electrónica
convencional o la difracción rayos X tiene dificultades.
Los datos de la FEM se introdujeron en una simulación por
ordenador (Montecarlo híbrida inversa) con el resultado de que
diferentes zonas de la muestra tenían diferentes simetrías. Unas
eran icosaédricas y otras eran cúbicas. Las zonas cúbicas podían
llegar a ser el 15% de la muestra. Como ésta se había enfriado muy
rápidamente desde su estado fundido, la estructura alcanzada es muy
probable que sea metaestable.
Efectivamente, cuando la muestra se
calentaba durante una hora a la temperatura de la habitación, el
porcentaje de zona cristalina caía drásticamente pasando a una
estructura icosaédrica. Esta estructura sería más estable, por
tanto.
Decimos más estable y no la más estable porque puede que
el estado alcanzado sea el de energía más baja. Esto, unido a que
el estudio se refiere a un VM muy concreto, implica que no se puede
generalizar el resultado a otros tipos de VM con facilidad. Pero,
como todos los VM se fabrican por enfriamiento muy rápido, sí nos
da indicios de lo que puede llegar a ocurrir con su uso industrial.
El iPhone 5 y los vidrios metálicos
Una de las características de los vidrios es que no tienen una
temperatura de fusión, es decir, una temperatura a la que pasan del
estado sólido al líquido. Por el contrario la transición de sólido
a líquido es continua: los vidrios pueden visualizarse como líquidos
de viscosidad muy próxima a infinita que, conforme se calientan, van
disminuyendo progresivamente, empezando a fluir cada vez más. Esto
los asemeja a los plásticos, que se van “derritiendo” cuando los
calentamos haciéndose cada vez más maleables.
A diferencia, por tanto, de las aleaciones metálicas habituales,
los vidrios metálicos pueden moldearse como el plástico: los puedes
aspirar, empujar, soplar o lo que se te ocurra para que adopten
formas muy complicadas sin pérdida de material y sin mecanización.
Si esto sigue siendo cierto incluso a micro o nanoescala podrías
fabricar haces de nanocables o microengranajes para micromotores. El
problema surge con el comportamiento a medio rango, que viene
condicionado por la más que posible existencia de estructuras
cristalinas metaestables, en principio, no deseadas.
Si el rumor de que el próximo iPhone 5 usará intensivamente VM
es cierto, Apple estaría poniendo un montón de
fe en un
material cuyas características los científicos sólo están
empezando a comprender.
Esta entrada es una participación de Experientia docet
en la XV Edición del Carnaval de Química que organiza El cuaderno de Calpurnia Tate.
Referencia:
Hwang, J., Melgarejo, Z., Kalay, Y., Kalay, I., Kramer, M., Stone, D., & Voyles, P. (2012). Nanoscale Structure and Structural Relaxation in Zr_{50}Cu_{45}Al_{5} Bulk Metallic Glass Physical Review Letters, 108 (19) DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.195505