Bohr: 100 años de estados estacionarios

En el pasado Passion for Knowledge - Quantum 13 di una charla naukas titulada "Bohr no fue el primero" que se puede ver aquí. En ella explicaba que Bohr no fue el primero en proponer un modelo cuántico del átomo como habitualmente se cree. Me basaba para afirmar esto en una investigación y recopilación de datos que ha durado casi un año y que se a materializado en un artículo titulado "Bohr: 100 años de estados estacionarios" que se ha publicado en la revista Anales de Química de la Real Sociedad Española de Química. Ahora este artículo está disponible gratuitamente en formato PDF en este enlace.

Este trabajo no hubiese sido posible sin la ayuda inestimable de Bernardo Herradón (@quimicasociedad) y Daniel Torregrosa (@DaniEPAP), a los que reitero desde aquí mi agradecimiento.

Gustave le Bon y la equivalencia materia-energía

Si preguntamos a cualquier persona con una mediana formación científica sobre quién fue el primero en proponer la equivalencia entre masa y energía, nos respondería inmediatamente y sin vacilación que Albert Einstein. Puede que incluso nos diese la fecha (1905) y hasta la expresión matemática, E = mc². Sin embargo, puede que no sea tan evidente. Y es que Gustave le Bon tuvo una magnífica intuición poco antes.

Gustave le Bon nació en 1841 en Nogent-le-Rotrou (Francia) y se doctoró en medicina en 1866 en la Universidad de París. En la actualidad se le conoce por sus trabajos en psicología de grupos y en sociología (hay quien le considera uno de los fundadores de esta disciplina), pero también escribió sobre astronomía, física y cosmología. Según le Bon el universo material habría aparecido a partir del éter primordial e imponderable y terminaría regresando a este estado, en una serie de ciclos sin fin. Como parte de este concepto incluía la equivalencia de materia y energía.

En 1896 le Bon anunció que había descubierto lo que llamó “luz negra”, un nuevo tipo de radiación invisible que él creía que estaba relacionada posiblemente con los rayos X y los rayos catódicos pero que era distinta a éstos. Sus afirmaciones atrajeron la atención de los físicos, fundamentalmente franceses, muchos de los cuales le dieron su apoyo en el descubrimiento así como a sus ideas sobre la materia, la radiación y el éter. Aunque al final la existencia de la “luz negra” fue descartada (no se pudieron reproducir sus resultados en condiciones controladas) durante un tiempo permitió que le Bon fuese una figura importante en la vida intelectual y científica francesa. En 1903 fue incluso nominado para el Nobel de física. Entre sus amigos y admiradores se encontraban científicos de primer nivel, incluyendo el químico Henri Ferdinand-Frédéric Moissan, el astrónomo Henri Alexandre Deslandres y los matemáticos Charles Émile Picard y Jules Henri Poincaré. Pero lo que nos interesa ahora es que en sus escritos sobre la “luz negra” estaba la primera descripción cualitativa de la equivalencia entre materia y energía.

Le Bon expuso sus ideas más elaboradamente en “La evolución de la materia” (texto completo en francés, en inglés), un libro publicado, mire usted, en 1905. En él concluía que toda la materia es inestable y está degenerando, emitiendo constantemente radiación en forma de rayos X, radioactividad y “luz negra”. Las características de la materia serían epifenómenos que aparecerían durante el proceso de transformación en éter, informe e imponderable, del que había surgido. Según le Bon, la energía y la materia eran dos aspectos de la misma realidad, diferentes etapas en el gran proceso evolutivo que en un futuro lejano llevaría al universo a un estado puramente etéreo.

Su principal argumento para la continua degradación de la materia en éter era la radioactividad, que él consideraba que era algo que toda la materia exhibía en mayor o menor grado. Pero le Bon, llevaba esta idea a sus últimas consecuencias. Si todos los elementos emiten radiación por la radiactividad, todos terminarían desapareciendo, por tanto la materia, en última instancia, no se explicaría en términos materiales sino etéreos. Paradójicamente, el estudio de la materia llevaba al inmaterialismo, algo muy bien recibido por determinados círculos intelectuales del fin de siglo francés.

Le Bon tomó su versión de la evolución cósmica de la hipótesis nebular de Laplace, pero la revistió con el lenguaje de la entonces popularísima física del éter. Y, sin embargo, el éter no era para le Bon el último estadio final, ya que sugería que este fin del universo sería seguido de un renacimiento y posterior evolución, y que este proceso cíclico continuaría eternamente.

Probablemente lo más interesante de su argumento es que afirmaba que todos los átomos contenían enormes cantidades de energía que se iría liberando conforme los átomos se desintegrasen, y que esta energía “intra-atómica”, como él la llamaba, era la fuente del calor solar y de todas las otras fuerzas del universo. Incluso empleaba cálculos (elementales) de energía cinética (T = mv²/2) para encontrar órdenes de magnitud de esas energías. Cuando Einstein se hizo famoso por su demostración de que la masa y la energía eran equivalentes según E = mc² , le Bon reclamó parte del mérito para él. En 1922 escribió cartas a Einstein informándole de lo que él consideraba su prioridad en el descubrimiento de la reciprocidad de la masa y la energía. Ni que decir tiene que para esta época sus ideas estaban completamente desfasadas.

Esta entrada es una participación de Experientia docet en la XLV Edición del Carnaval de la Física que acoge Cuantos y cuerdas.

Gustavo me puso sobre la pista de le Bon en un comentario en esta entrada. Muchas gracias.

Los comienzos de la apofenia cuántica

Spinoza decía que no existe orden en el universo, sino que es nuestra mente la que lo ordena. El llevar esta necesidad primate de encontrar pautas más allá de lo razonable es lo que se denomina apofenia. Una de sus manifestaciones es la numerología, que ha aparecido en muchas civilizaciones a lo largo de la historia, no porque encierre algo de verdad, sino porque los humanos seguimos siendo humanos. Hablábamos en un artículo anterior de que inteligencia no implica racionalidad, y la tentación apofénica es demasiado bella*, sobre todo para los matemáticos de formación y corazón como Arnold Sommerfeld, como para no caer fácilmente en sus redes. Es la tentación en la que cayó Kepler. Y nada podía ser más tentador que la existencia de relaciones de números enteros en la cuántica y en la interpretación de las líneas espectrales...

A finales de 1919 Arnold Sommerfeld publicaba Atombau und Spaectrallinien que rápidamente se convertiría en la “biblia” de los científicos y estudiantes que trabajaban en las teorías atómica y cuántica. 

En las primeras semanas de 1920 Sommerfeld empezó a recibir cartas elogiosas con el libro. Tanto teóricos como experimentalistas parecían encantados con el texto y su utilidad. David Hilbert le contaba que había leído el “magistral” libro “con una alegría creciente día a día” o Pieter Zeeman afirmaba que se leía como “una novela apasionante”. Aunque también recibió alguna crítica menor, como la de Max Born (que señalaba cierto ombliguismo muniqués en detrimento de las aportaciones de Gotinga o Copenhague), las críticas abrumadoramente fueron positivas. Con ellas, sin embargo, llegaron algunas solicitudes; algunas que cabía esperar (conferencias, artículos técnicos, participaciones en cursos y seminarios, visitas), pero otras completamente inesperadas y sorprendentes para el autor. Veamos cuáles y por qué.

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John William Nicholson, el Empédocles cuántico

Si uno se encuentra en alguna parte que el universo está compuesto de cuatro elementos, automáticamente asume que el texto que lee, o la historia que cuenta el vídeo que ve o la narración que escucha, tienen que ver muy probablemente con la Grecia prearistotélica [nadie debería pensar en nada posterior porque todos sabemos que Aristóteles introdujo un quinto componente, el éter]. Y es que la teoría de las cuatro “raíces” (la palabra “elemento” es de Platón) es de Empédocles, que vivió en el siglo V antes de la era común.

Pero no, existe la posibilidad de que leas sobre cuatro elementos como constitutivos del universo y se te esté hablando de algo muy reciente, con apenas un siglo de antigüedad. En el año en el que conmemoramos el centenario de la publicación del modelo atómico de Bohr, quizás convenga recordar al que fuera su principal modelo rival y que influyó en el desarrollo del propio modelo de Bohr, uno que ya no aparece ni en la mayoría de los libros de historia, el modelo de John William Nicholson. 

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Esta entrada es una participación de Experientia docet en la XXV Edición del Carnaval de Química que acoge ISQCH-Moléculas a reacción

Desviación de la luz y falsabilidad

Es conocido el hecho de que Albert Einstein se hizo mundialmente famoso tras la medición por parte de Arthur Eddington el 29 de mayo de 1919 de la desviación que sufría la luz al pasar cerca de un objeto masivo, en este caso el Sol. En muchos lugares veremos recogido que este efecto era una predicción de la teoría general de la relatividad de 1916, y esto, para sorpresa de alguno, ya no es del todo correcto.

La predicción de que la luz sufre una desviación al pasar cerca de un objeto masivo está presente en la mecánica newtoniana. Tanto es así que tanto Henry Cavendish en 1784 (en un manuscrito que, fiel a su costumbre, no publicó) como Johan Georg von Soldner realizaron cálculos de la magnitud de esa desviación. El manuscrito de von Soldner [1], titulado “Sobre la desviación de un rayo de luz de su movimiento rectilíneo por la atracción de un cuerpo celeste del que pasa cerca”, escrito en 1801 y publicado en 1804, contenía los resultados de éste.

En 1911 Einstein publicaba el artículo “Sobre la influencia de la gravedad en la propagación de la luz” [2], ampliación de uno de 1908, en el que obtenía, atención, los valores de Soldner pero, eso sí, basándose únicamente en el principio de equivalencia. Tal era la coincidencia numérica que Philipp Lénárd tuvo base para acusar después a Einstein de plagio.

Avanzada la teoría general de la relatividad, Einstein se dio cuenta de algunos errores, y corrigió sus cálculos en 1915 obteniendo los datos (la suma de los efectos clásicos y de la dilatación temporal gravitacional) que después Eddington daría por confirmados en 1919.

En su artículo de 1911 Einstein proporcionaba una posibilidad de comprobar experimentalmente sus teorías. De hecho, Einstein asumía que una medición de la desviación de la luz a su paso por las cercanías del Sol probaría que su hipótesis era correcta y que Newton fallaba. A hacer la observación se avino Erwin Finlay-Freundlich, del Observatorio de Berlín. Finlay-Freundlich organizó una expedición financiada por Gustav Krupp von Bohlen und Halbach para observar el eclipse total de Sol del 21 de agosto de 1914 desde la península de Crimea. Pero, hete aquí, que el archiduque Franz Ferdinand fue asesinado en Sarajevo el 28 de junio de 1914; la Primera Guerra Mundial comenzó exactamente un mes más tarde. Finlay-Freundlich, en ruta hacia Crimea, fue hecho prisionero.

La siguiente oportunidad de medición fue la que aprovechó Eddington en 1919, con los valores teóricos ya corregidos y la teoría general de la relatividad ya publicada en 1916. Sin embargo, y aunque las observaciones se repitieron varias veces (notablemente en 1922 y 1953), hasta que no se pudo medir en radio frecuencia, ya en los años 60, la incertidumbre de las mediciones no se redujo lo suficiente como para confirmar que la desviación se correspondía con lo predicho por la teoría general de la relatividad y no la mitad de ese valor, lo predicho por Newton.

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El primer artículo de Chandra

En las biografías del que fuese premio Nobel en física en 1983, Subrahmanyan “Chandra” Chandrasekhar, suele mencionarse que escribió un artículo científico antes de acabar sus estudios de grado en el Presidency College de Madrás (India). Lo que no se suele contar tanto es la historia de ese artículo. Una historia con dos héroes de la ciencia, que aparte de excelentes científicos, fueron profesores y maestros superlativos y, quizás por ello, casi invisibles por el brillo de los alumnos que contribuyeron a formar.

El artículo en cuestión se titula “The Compton Scattering and the New Statistics” y fue publicado en 1929. Las “new statistics” hacen referencia a las estadísticas cuánticas de Fermi-Dirac (las que obedecen los fermiones como el electrón; los bosones siguen la de Bose-Einstein) y eran lo último de lo último en la física teórica de la época. ¿Cómo un jovenzuelo sin acabar los estudios y en la India podía publicar un artículo así? En primer lugar gracias a su talento, pero también gracias a la vuelta al mundo de Arnold Sommerfeld, a su generosidad, y a la altura de miras de Ralph Fowler. 

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Incompletitud y medida en física cuántica (y VIII): esperando a Didinberg

A lo largo de estas semanas hemos explorado muy someramente la teoría cuántica. Hemos descubierto que lo que la diferencia más característicamente de la física clásica es la superposición de estados (I) y que las implicaciones de esta característica llevan a conclusiones tan extrañas que provocaron que algunos, notablemente Einstein, afirmaran que la teoría no era completa (II). Bell nos enseñó que si la teoría no era completa entonces debíamos renunciar a la localidad (III). El problema de la posible incompletitud de la física cuántica, y el de la medida asociado, lleva a cómo interpretar los experimentos y las matemáticas que tan bien los describen. El experimento mental del gato de Schrödinger (IV) sirvió de piedra de toque para diferenciar las interpretaciones estándar de Copenhague (V), de las que niegan el colapso de la función de onda (VI) o de metateorías que toman las matemáticas como expresión literal de la realidad (VII). 

¿Qué conclusión sacar de todo ello? Las implicaciones de la física cuántica afectan a los cimientos mismos de nuestro conocimiento del universo; pero de una forma tan fundamental que es mucho más que el principio de indeterminación citado habitualmente. La principal conclusión es que nos hemos de plantear si la realidad puede ser conocida (una respuesta rápida, del tipo “por supuesto que sí”, estaría más basada en prejuicios filosóficos que en hechos).

Estas conferencias me han mostrado muy claramente la diferencia entre Roger [Penrose] y yo. Él es un platonista y yo soy un positivista. A él le preocupa que el gato de Schrödinger esté en un estado cuántico, en el que está medio vivo y medio muerto. Siente que eso no se pude corresponder con la realidad. Pero eso no me preocupa a mi. Yo no requiero que una teoría se corresponda con la realidad porque yo no sé lo que es eso. La realidad no es una cualidad que puedas comprobar con papel de tornasol. Mi única preocupación es que la teoría debería predecir los resultados de las mediciones. La teoría cuántica tiene mucho éxito en esto. Predice que el resultado de una observación será un gato muerto o un gato vivo. Es como que no puedes estar ligeramente embarazada: lo estás o no. 

Stephen Hawking en The Nature of Space and Time (1996) por Stephen Hawking y Roger Penrose [traducción propia].

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Tres modelos atómicos que quizás no conocías

Este año se cumple el centenario del modelo atómico de Bohr. Es el que todavía hoy, a pesar de ser incompatible con principios básicos de la física cuántica, como el de incertidumbre, se sigue explicando para introducir a los estudiantes en el mundo cuántico. Curiosamente, en los libros de texto tan sólo se mencionan dos modelos atómicos anteriores al de Bohr: el de Thomson y el de Rutherford; y esto es de una sobresimplificación alarmante.

Leyendo la descripción habitual, a saber,

modelo de Dalton => descubrimiento del electrón => modelo de Thomson => experimentos de Geiger y Marsden => modelo de Rutherford => física cuántica v 1.0 => modelo de Bohr

a uno le queda la sensación de que el desarrollo del modelo de Bohr es algo lineal y que todo se deduce de lo anterior de manera lógica, sólo con esperar el experimento o la idea adecuada. Y esto no es así. Para ilustrarlo vamos a conocer sólo tres de los modelos atómicos sugeridos antes del modelo de Bohr (hay varios más). Cada uno tiene su lógica y su fundamento; todos, o bien pasaron desapercibidos o tuvieron vidas breves, habida cuenta de la rapidez con la que descubrían nuevas leyes y se realizaban más experimentos.

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Incompletitud y medida en física cuántica (VII): universos paralelos

De las interpretaciones de la mecánica cuántica, unas hablan del colapso de la función de la función de onda, otras de la existencia de variables ocultas, todas teniendo que explicar los mismos hechos experimentales. En entregas anteriores de esta serie hemos visto cómo afrontan el problema de la medida y en qué sentido son completas algunas interpretaciones significativas. Para introducir el concepto que vamos a abordar hoy, la teoría de los universos paralelos, permítaseme la licencia de emplear dos símiles, uno legendario y el otro fantástico, para ponerlo en perspectiva de inicio.

Nuestro símil legendario será el nudo gordiano: el carro del antiguo rey Gordias tenía atado el yugo con un nudo tan intrincado que nadie había sido capaz de desatarlo. Cuando en el siglo IV antes de la era común Alejandro de Macedonia, llamado el magno, conquistó Frigia (en la actual Turquía) y se encontró con el carro, intentó deshacer el nudo. La dificultad estaba en que el nudo no tenía cabos visibles así que, ni corto ni perezoso, sacó su espada y generó los cabos que necesitaba para deshacer el nudo. Ante su hazaña todos quedaron extasiados y el mismo Zeus dio su aprobación en forma de tormenta: tanto monta cortar que desatar (incidentalmente, de aquí viene el lema y símbolo del yugo de Fernando el Católico).

La interpretación de la superposición de la función de onda es un nudo gordiano. ¿En qué consistiría cortarlo? Por una parte, en no renunciar al realismo, es decir, no vivir en un mundo de variables desconocidas/inexistentes hasta que se midan (interpretaciones de Copenhage); y, por otra, prescindir de la existencia de variables ocultas (de Broglie-Bohm y similares). Hugh Everett adopta el papel de Alejandro y su teoría de los universos paralelos sería la espada.

Pero antes de entrar en algunos detalles conviene tener claro un aspecto fundamental de la teoría de los universos paralelos: no es una interpretación de la mecánica cuántica; esto es, siempre y cuando la mecánica cuántica y la función de onda por ella descrita sean lineales (y no hay de momento evidencia experimental que indique que no lo sean).

Para entender qué queremos decir será de utilidad nuestro segundo símil que, como habíamos dicho, es fantástico: los Anillos de Poder y el Anillo Único de “El Señor de los Anillos” de Tolkien. Los Anillos de Poder son anillos creados por los Mírdain (altos herreros élficos) en el comienzo de la Segunda Edad del Sol. Estos anillos tenían la particularidad de poseer grandes poderes incorporados por sus creadores con el objetivo de preservar la vida en la Tierra pero fueron todos corrompidos por Sauron el Maia, pues él contribuyó a crearlos con el fin de someter a todos los pueblos de la Tierra Media. Para ese control creó el Anillo Único que, entre otros poderes, otorgaba a su portador la invisibilidad, alargar su vida y entender otras lenguas, tres cosas que experimentó el hobbit Bilbo Bolsón.

Si las interpretaciones de la mecánica cuántica son los Anillos de Poder, la teoría de los universos paralelos de Everett es como el Anillo Único, en el sentido de que hace afirmaciones acerca de las interpretaciones de la mecánica cuántica. No es pues una interpretación, sino una teoría. En palabras del propio Everett es el “único enfoque completamente coherente para explicar tanto los contenidos de la mecánica cuántica como la apariencia del mundo”, esto es, técnicamente, una metateoría que permite entender otras lenguas. O, como ha dicho repetidamente David Deutsch, considerar la teoría de los universos paralelos como una interpretación “sería como referirse a los dinosaurios como una interpretación del registro fósil”.

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Incompletitud y medida en física cuántica (VI): la onda piloto

Una de las extrañezas que caracterizan a la mecánica cuántica es la dualidad onda-corpúsculo que mencionábamos en la primera entrega de esta serie. En 1924 Louis-Victor de Broglie formulaba la conocida como hipótesis de de Broglie que viene a decir que toda materia (eso le incluye, querido lector) tiene una onda asociada cuya longitud de onda es el resultado de dividir la constante de Planck por su momento (el producto de la masa por la velocidad). Esto no era más que una generalización de la hipótesis que Einstein empleó en 1905 para los fotones a la hora de abordar el problema del efecto fotoeléctrico.

La hipótesis de de Broglie está en el corazón mismo de la mecánica cuántica. Debido a ella el estado de cualquier sistema puede ser descrito por una función de onda dada por la ecuación de Schrödinger. A partir de aquí las matemáticas están claras. No tanto la física y su interpretación.

Alguno puede alarmarse al leer que la física no está clara cuando existe tanta evidencia experimental de que sabemos manejar la dualidad onda-corpúsculo. Démonos cuenta, sin embargo, de que este manejo es puramente instrumental y que, si partimos de la hipótesis de que la física describe la realidad, las cosas ya no están tan definidas. 

La dualidad onda corpúsculo sería una propiedad fundamental del universo y una manifestación del principio de complementariedad de Bohr que podría expresarse como: los resultados de las mediciones efectuadas sobre objetos gobernados por la mecánica cuántica dependen del tipo de dispositivo de medida empleado y deben ser descritos necesariamente en términos mecánicos clásicos. O, dicho de otra manera, según la interpretación de Copenhague (véase Decoherencia o el papel de la consciencia), de la que el principio de complementariedad es piedra angular, podemos medir el comportamiento de una partícula como corpúsculo o como onda, pero no los dos simultáneamente*. 

Pero, ¿y si la dualidad onda-corpúsculo fuese una propiedad emergente? ¿La parte mensurable de una realidad más profunda? A poco que reflexionemos vemos que las matemáticas, los experimentos y las aplicaciones de la mecánica cuántica seguirían estando ahí, inalterados. Sólo cambia la realidad atribuible a corpúsculo y onda, su “física” en el sentido de descripción de la realidad, si se quiere. Ambos serían realidades físicas.

La onda piloto

A raíz del artículo de Max Born de 1926, en el que se sugería que la función de onda de Schrödinger representa la densidad de probabilidad de encontrar una partícula, de Broglie desarrolló la teoría de la “onda piloto”: un ente cuántico consistiría en una onda física en el espacio real que posee una región esférica singular que no es otra cosa que una partícula. Dicho con otras palabras: una partícula es un corpúsculo real acompañado por una onda que lo guía (piloto), también real.

De Broglie presentó su teoría en la Conferencia Solvay de 1927 sólo para encontrarse con las críticas ácidas de Pauli (aquí tenemos otro caso interesante de sociología de la ciencia), que de Broglie no supo, o no pudo, contrarrestar. De Broglie, que contaba con el tibio apoyo de Born, abandonó. Veinticinco años después David Bohm, insatisfecho con las interpretaciones de Copenhague, redescubriría la teoría de la onda piloto de de Broglie y la ampliaría para los sistemas de muchas partículas.

La teoría de de Broglie-Bohm habría pasado desapercibida si no hubiese sido por John Bell, el de las desigualdades de su nombre (véase Entrelazamientos y desigualdades). Bell demostró que las objeciones originales de Pauli (y las posteriores de von Neumann) lo único que demostraban era que la teoría de la onda piloto no era local. De hecho, el propio Bell demostró que las teorías mecanocuánticas capaces de reproducir los fenómenos cuánticos no poseen variables ocultas o, si existen, no son locales. Si nos fijamos, ¡oh, sorpresa!, la teoría de de Broglie-Bohm es precisamente esto último: una interpretación de la mecánica cuántica determinista, con variables ocultas y no local.

Estamos pues ante una interpretación de las matemáticas y los experimentos de la mecánica cuántica que nos dice que, a diferencia de la interpretación de Copenhague, los entes cuánticos tienen posiciones definidas antes de la medida. Nuestro desconocimiento de cuáles son sería del mismo tipo del de no saber cuantas monedas tiene en la mano tu contrincante a los chinos. Por lo tanto el gato de Schrödinger nunca está en una superposición de estados, simplemente no sabemos en cuál está.

La interpretación de de Broglie-Bohm puede pues considerarse una alternativa sólida a la estándar de Copenhague, con el añadido de que es determinista o, si lo anterior suena muy drástico, más digerible para el sentido común (se han encontrado, por ejemplo, ondas piloto macroscópicas). Pero, el inteligente lector se preguntará, si esto es así, ¿por qué no es la predominante?

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Incompletitud y medida en física cuántica (V): decoherencia o el papel de la consciencia

Un físico teórico puede distinguirse de un matemático de varias maneras. Quizás la más inmediata sea que el primero tiene la intención de que sus ecuaciones en última instancia reflejen una parte del funcionamiento del universo, mientras que las del segundo están autocontenidas. Podríamos incluso ir más allá y decir que, por este hecho, los físicos necesitan interpretar físicamente sus matemáticas, dotarlas de un sentido físico, racionalizador, que haga al mundo pensable, lo que podría argumentarse que surge de su propia condición de humanos. Y también en esto la física cuántica es extraña.

Esta necesidad de dotar de sentido físico a la mecánica cuántica se traduce en la adopción, consciente o no, de una interpretación de la misma cuando se transmite, ya sea en la enseñanza o en la comunicación de resultados o en los libros de texto. La necesidad de un lenguaje común, la presión de estandarización en un mundo global, hace que una interpretación de la mecánica cuántica sea la predominante, la llamada de Copenhague. El que esta interpretación en concreto tenga esta posición de privilegio por una magnífica campaña de marketing es un tema muy interesante de sociología de la ciencia pero que no corresponde discutir ahora. Lo que quizás si debamos mencionar es que muchos físicos no se salen de ella y llegan a negar cualquier otra interpretación como fantasía (llegando a afirmar que ellos no hacen filosofía, sino física, cuando en realidad lo que hacen es renunciar a pensar, pero esa es otra cuestión).

Lo paradójico y llamativo es que considerar la mecánica cuántica como completa y defender la interpretación de Copenhague como la canónica es una misión de corto recorrido. En cuanto se explora mínimamente nos encontramos con indefiniciones, inexactitudes e incongruencias. Tanto es así, que sin salirnos de Copenhague (término que usaremos como paraguas), podemos hablar de tres grupos de interpretaciones estándar fijándonos tan sólo en dos criterios y usando al gato deSchrödinger como piedra de toque. Esos dos criterios son a) qué consideramos como ente cuántico y b) qué consideramos medida.

Antes de explorar brevemente los tres grupos de interpretaciones conviene recordar un par de cosas que explican nuestra elección de criterios. En primer lugar, de acuerdo con Copenhague, la razón por la que no podemos decir qué atributos tiene un ente cuántico antes de la medida no es simplemente porque no sepamos cuáles son. Sino que no podemos decir cuáles son porque no existen antes de medir, esto es, no existe una realidad profunda e independiente consistente en objetos con atributos definidos existentes antes de la medición de los mismos (para ser precisos los entes cuánticos sí tienen unos atributos antes de ser medidos, los llamados atributos estáticos, como la masa; pero esto no influye en el razonamiento).

En segundo, esto no significa que Copenhague niegue la existencia de la realidad: existe un electrón por ahí, existen entes cuánticos en general, pero algunas de sus características no las puedo conocer hasta de que mida. Dicho esto, veamos cómo interpretan la realidad cada uno de los tres grupos de interpretaciones.

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Incompletitud y medida en física cuántica (IV): un gato y el destino del universo

Cuando se estudia el concepto de vida media de los materiales radioactivos suele haber más problemas con su sentido matemático que con sus implicaciones filosóficas para nuestra visión de la realidad. Quizás porque el estudiante ya está acostumbrado a que a nivel atómico ocurren cosas extrañas. En cualquier caso repasémoslo someramente para un caso muy concreto.

Imaginemos que tenemos una cantidad del isótopo neptunio-231. Este isótopo tiene una vida media de 48 minutos, lo que quiere decir que si empezamos con una cantidad dada, 48 minutos después la mitad de esa cantidad se habrá desintegrado, esto es, tendremos la mitad de la cantidad original de neptunio-231 y los productos de descomposición de la otra mitad. Hasta aquí no debería haber mayor problema. Pero, ¿qué ocurre si empezamos con un sólo átomo?¿Qué tendremos después de 48 minutos?

Aquí nuestra aproximación debe cambiar. Donde antes teníamos la certeza práctica de que obtendríamos la mitad de los átomos de partida sin desintegrar ahora tenemos que hablar de probabilidades. Efectivamente, tenemos una probabilidad del 50% de que tras 48 minutos nuestro átomo de neptunio-231 se haya desintegrado, pero como está gobernado por la ecuación de Schrödinger, sólo sabremos su estado cuando hayamos medido. Es decir que, mientras no midamos, el átomo se encuentra en un estado de superposición desintegrado/no-desintegrado.

Mientras esta indefinición se mantenga constreñida al ámbito de lo muy pequeño podemos sentirnos cómodos y continuar con nuestro día a día como si tal cosa. Pero no existe nada en la mecánica cuántica que impida que esta indefinición infecte nuestro mundo macroscópico. El primero que nos consta que se dio cuenta fue Albert Einstein. Tras la publicación de su artículo con Podolsky y Rosen (véase Los dados de dios) se intensificó su correspondencia con ciertos físicos, entre ellos Schrödinger, en la que expresaban sus preocupaciones por lo que veían como deficiencias de la teoría cuántica. En una carta a Schrödinger fechada el 8 de agosto de 1935 proponía un “crudo ejemplo macroscópico”:

El sistema es una sustancia en un equilibrio inestable, quizás un montón de pólvora que, por medio de fuerzas internas, podría arder espontáneamente, y donde la vida media de todo el montaje sea de un año. En principio esto podría representarse mecano-cuánticamente muy fácilmente. Al comienzo la función ψ caracteriza un estado macroscópico razonablemente bien definido. Pero, según tu ecuación [de Schrödinger], esto no es así transcurrido un año. Más bien la función ψ describe entonces una especie de mezcla de sistemas ya-explotado y aún-no-explotado. No hay forma de interpretación que permita que esta función ψ se convierta en una descripción adecuada del estado real del asunto; [ya que] en realidad no existe intermedio entre ya-explotado y no-explotado.

Puede que inspirado por esta idea [no lo sabemos porque Schrödinger no cita a Einstein, algo que terminó por convertirse en costumbre, véase a este respecto nuestro Einsteiny...Erwin Schrödinger], Schrödinger plantearía en un artículo titulado “La situación actual de la mecánica cuántica” publicado el 29 de noviembre de 1935 en Die Naturwissenchaften el que probablemente sea uno los experimentos mentales más famosos de todos los tiempos, en estos términos:

Uno puede incluso construir ejemplos ridículos. Un gato está encerrado en una cámara de acero, junto con la siguiente máquina infernal (que uno debe asegurar contra el acceso directo del gato): en el tubo de un contador Geiger hay una pequeña cantidad de material radioactivo, tan pequeña que aunque uno de sus átomos podría desintegrarse en el curso de una hora, es igualmente probable que ninguno lo haga. Si la desintegración tiene lugar, el contador se dispara y por medio de un relé hace que un pequeño martillo se ponga en movimiento y haga añicos una pequeña botella de ácido prúsico [cianuro de hidrógeno]. Cuando el sistema entero se deja sólo una hora, uno diría que el gato está aún vivo si en el intervalo ningún átomo de ha desintegrado. La primera desintegración atómica lo habría envenenado. La función ψ de todo el sistema daría una expresión para todo esto en la que, en igual medida, el gato vivo y el gato muerto (sit venia verbo [permítaseme la expresión]) se mezclan o emborronan.

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Incompletitud y medida en física cuántica (III): entrelazamientos y desigualdades

La conferencia Solvay de 1927 es conocida, entre otras cosas, por las intensas discusiones entre Einstein y Bohr. Einstein solía proponer un experimento mental que contradecía algún punto de la mecánica cuántica por la tarde, solo para que Bohr apareciese con una solución por la mañana. La conferencia terminó con una derrota del bando de Einstein que, además, se vio manifiestamente diezmado en el número de miembros.

Pero aquello fue sólo una batalla para Einstein. El artículo de 1935 con Podolsky y Rosen, fue un fuerte contraataque a la línea medular de la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. Un contraataque que costó más de treinta años neutralizar adecuadamente y cuyo desenlace no vieron ni Einstein (muerto en 1955) ni Bohr (en 1962).

La conclusión del artículo de Einstein, Podolsky y Rosen, esto es, que la mecánica cuántica estaba incompleta y existen variables locales ocultas (véase la segunda parte de esta serie) pasó a ser conocida como paradoja EPR. Sin embargo, un comentario de Erwin Schrödinger en una carta a Einstein nos daría un término posiblemente más familiar, Verschränkung, lo que hoy conocemos como entrelazamiento, “para describir las correlaciones entre dos partículas que interactúan y entonces se separan, como en el experimento EPR”. El propio Schrödinger elaboraría su idea publicando un artículo con Max Born en 1935 titulado “Discusiones sobre las relaciones de probabilidad entre sistemas separados”. En este artículo encontramos lo que ya expusimos en la primera parte, a saber:

“Yo no llamaría [al entrelazamiento] un sino el rasgo característico de la mecánica cuántica, el que fuerza su separación completa de las líneas clásicas de pensamiento.”

En ningún lugar es esto más evidente que en el propio artículo EPR. Efectivamente, por primera vez en la historia de la física los autores sienten la necesidad de definir “realidad física” [traducción propia]:

“Si, sin perturbar el sistema de ninguna manera, podemos predecir con certeza el valor de una magnitud física, entonces existe un elemento de realidad física correspondiente a esta magnitud física”

Dicho con otras palabras: si una propiedad física de un objeto puede ser conocida sin que éste sea observado, entonces esa propiedad no ha podido ser creada por la observación. Si no fue creada por la observación debe haber existido como realidad física antes de su observación. Citando de nuevo a Einstein:

“Me gusta pensar que la Luna sigue ahí incluso cuando no la estoy mirando”

El realismo local, esto es, la combinación del principio de localidad (un objeto se ve influido solamente por su entorno inmediato) y la asunción realista de que todos los objetos deben objetivamente tener un valor pre-existente de cualquier posible variable objeto de medida antes de que la medida se realice, está en el corazón de la mecánica clásica, de la relatividad general y de la electrodinámica. Es el realismo local lo que Einstein, Podolsky y Rosen usan en su paradoja y lo que entra en contradicción con el entrelazamiento cuántico, y cuya salvaguarda apuntaría a la existencia de variables locales ocultas.

Estaba claro que la teoría se encontraba atascada en este punto. Sólo la experimentación podía cortar este nudo gordiano. Pero, ¿habría alguna forma de comprobar experimentalmente la existencia de estas variables ocultas? Pues sí, pero habría que esperar a otro desarrollo teórico. John Bell presentó en 1964 en su artículo “Sobre la paradoja EPR” un teorema que permitía diseñar experimentos para comprobar la existencia o no de estas variables ocultas. Este teorema, habitualmente llamado la desigualdad de Bell, relativamente poco conocido, ha sido calificado como el “descubrimiento más profundo de la ciencia” (no de la física, sino de la ciencia). Los diseños experimentales basados en él apuntan a que el realismo local es violado por la mecánica cuántica.

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Incompletitud y medida en física cuántica (II): los dados de dios

La mecánica cuántica moderna tiene fecha y lugar de nacimiento conocidos, Isla de Helgoland, en la costa de Alemania, junio de 1925. Fue en este lugar y fecha que Werner Heisenberg elaboró el germen de la teoría matricial de la mecánica cuántica. Al año siguiente, en 1926, aparecería una forma que se demostró equivalente, la que conocemos como ecuación de Schrödinger.

El supervisor de Heisenberg en Gotinga, Max Born, escribió a Einstein informándole del hallazgo: “parece muy místico, pero ciertamente es correcto y profundo”. Einstein, a pesar de sus propias contribuciones al desarrollo de la teoría cuántica, no terminaba de aceptar el planteamiento. Cuando el propio Born en 1926 interpretó el cuadrado de la función de onda, la función solución de la ecuación de Schrödinger, como la probabilidad de encontrar la partícula en un determinado lugar, aquello llegó a un extremo que Einstein no podía soportar. El 4 de diciembre de 1926 escribía a Born un comentario que después se ha hecho famoso [traducción y énfasis nuestros]:

La mecánica cuántica es ciertamente imponente. Pero una voz interior me dice que no es todavía la auténtica. La teoría dice mucho, pero no nos aproxima un ápice al secreto del “viejo”. Yo, en cualquier caso, estoy convencido de que él no lanza dados.

Einstein con esta expresión lo que le está diciendo a Born es, ni más ni menos, que la teoría está muy bien pero que, desde su punto de vista, está incompleta. Esta incomodidad de Einstein con la probabilidad (“él no tira dados”) es a veces incomprendida, incluso por muchos hoy día, casi un siglo después, porque no se tiene una idea clara de a qué se refiere esta probabilidad. Einstein se sentía más que cómodo con la física estadística, por lo tanto no es un problema de herramienta sino de significado.

En esa época andaba por Gotinga un joven inglés retraído que preparaba notas para lo que en 1930 sería uno de los libros fundamentales sobre la mecánica cuántica, todavía en uso hoy día, Principles of Quantum Mechanics. Dejemos que sea Paul A.M. Dirac el que nos explique el matiz que tanto incomodaba a Einstein (y a otros tantos, entre ellos Schrödinger o de Broglie).

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Incompletitud y medida en física cuántica (I): la física superpositiva

¿Qué distingue a la física cuántica de la física clásica o newtoniana de una forma fundamental? Esta pregunta que parece sacada de un examen de bachillerato, no tiene una respuesta tan evidente como pudiese parecer. De hecho, soy de la opinión de que la mayoría de las respuestas estándar, siendo correctas, no expresan adecuadamente lo básico, el germen del conflicto. Esto hace que muchos se aproximen a la física cuántica más como a un libro recetario, que como a un todo bien hilvanado. Veremos las tres respuestas típicas y después iremos a por el nudo gordiano.

La primera respuesta que se suele dar es la que da nombre a la teoría, a saber, la existencia de cuantos de energía, la cuantización. La energía (y más cosas, pero dejémoslo aquí), a diferencia de la física clásica, no es continua, sino que va en paquetes de tamaño determinado, llamados cuantos. ¿Es esto realmente una diferencia?¿Realmente supone por sí misma un problema para la física clásica? ¿Acaso la materia no está cuantizada en forma de átomos (por poner un límite del siglo XIX) o en partículas en general? ¿No consideraron Boltzmann, Maxwell y Gibbs que la naturaleza estaba compuesta por átomos y de esta hipótesis dedujeron ni mas ni menos que las leyes de la termodinámica macroscópica?¿Acaso durante mucho tiempo no se consideró que la luz tenía naturaleza corpuscular, empezando por Gassendi y siguiendo por el propio Newton? El hecho de que la naturaleza sea discreta, por sí mismo, pues, no es una ruptura con la física clásica. Para Planck, su “acto de desesperación” no consistió en introducir la cuantización de la energía, sino el recurrir a la estadística.

La segunda respuesta que se suele esgrimir es la dualidad onda corpúsculo. Obviamente la idea de que un cuerpo tenga una onda asociada es novedosa y no puede decirse que exista en física clásica. Pero tampoco supone un problema mayor para una concepción newtoniana del mundo. De hecho desde que newton publicase su Opticks en 1704 hasta los experimentos de Léon Foucoult en 1850, la luz era un corpúsculo o una onda según conviniese y según a quien preguntases. Esto es, desde un punto de vista pragmático, una situación análoga a la que plantea la hipótesis de de Broglie.

Un tercer argumento es el principio de incertidumbre. Estamos ante una situación parecida a la de la dualidad onda-corpúsculo. El principio de Heisenberg, al igual que la hipótesis de de Broglie, eleva ontológicamente lo que es algo que ya se maneja en la práctica en física clásica. Lo que en física newtoniana es teóricamente alcanzable ahora no se puede alcanzar: establece un límite fundamental en la precisión con la que podemos conocer los valores de pares de variables incompatibles. Para una física acostumbrada a manejarse con incertidumbres en la medida, esto tampoco supone una ruptura tan radical. Es a los filósofos a los que encanta la posibilidad de escapar al determinismo mecanicista.

Siendo estas tres respuestas, cuantización, dualidad e incertidumbre, como decíamos al comienzo, fenómenos que la teoría clásica no puede acomodar fácilmente y por lo tanto serían respuestas correctas a nuestra pregunta de inicio, sin embargo, no supondrían mayor problema para un físico experimental, por ejemplo. Estos tres aspectos, como venimos apuntando, tienen relevancia desde el punto de vista de las implicaciones filosóficas, ontológicas si se quiere, puramente teóricas.

Curiosamente, la distinción fundamental de la mecánica cuántica, lo que la separa de la física clásica, estriba en una característica matemática. Son las propiedades que cumplen las soluciones de las ecuaciones básicas que describen los sistemas físicos objeto de estudio las que diferencian a la física cuántica de la clásica. Esto no sería más que un artificio matemático si las predicciones no cuadrasen tan estupendamente bien con los experimentos. Otra cosa es su interpretación. Vamos a verlo.

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Las constantes de Planck y el caballo blanco de Santiago

La imagen que abre esta anotación corresponde a la tumba de Ludwig Boltzmann en Viena. Llama la atención, quizás, que aparte de los nombres del propio Ludwig y algunos miembros de su familia, aparezca una extraña expresión justo encima del busto: S = k lnW. Algún lector puede que ya haya dicho para sí “esa es la fórmula de la entropía de Boltzmann”...y se equivocaría completamente. Esa fórmula es de Max Planck.

Y es que Planck, en 1900, tras años de intentar encontrar una expresión matemática que ajustase los datos experimentales primero, y la justificación teórica de ésta después, de la radiación del cuerpo negro, se vio obligado en un acto de desesperación, no a especular con que la energía estaba cuantizada (esto es una consecuencia matemática a posteriori), sino a emplear la mecánica estadística de Boltzmann, hipótesis atómica de la que Planck era enemigo declarado. Planck era enemigo pero no era tonto: no encontraréis en la literatura pública de la época (otra cosa son las cartas privadas) más que referencias indirectas; para los ataques directos Planck usaba a su ayudante, Ernst Zermelo (sí, ese Zermelo), que para eso estaba.

La cuestión es que Planck en su estudio termodinámico de la radiación del cuerpo negro (sí, querido lector, la cuántica es hija de la termodinámica) decidió que todo era susceptible de revisión excepto las dos leyes de la termodinámica (primera y segunda; cero y tercera son formulaciones posteriores). Esta fe en las leyes fundamentales de la naturaleza ha brindado frutos excepcionales en la historia de la ciencia; y todavía hay quien se empeña en violarlas. Pues bien, Planck se encontró que en 1877 Boltzmann hablaba de proporcionalidad entre la entropía del sistema y el número de estados microscópicos en los que puede estar el sistema (cuando se relaciona con todos los posibles, esto es una probabilidad), pero no cómo era esa proporcionalidad. Por tanto, en el mismo artículo en el que explicaba la radiación del cuerpo negro y se introducía la constante de Planck, también introdujo la expresión S = k ln W, y con ella la segunda constante de Planck, k.

Que a la segunda constante de Planck se la conociese como constante de Boltzmann era algo que a Planck no le hacía ninguna gracia, como no pudo evitar expresar en la conferencia que pronunció veinte años después en Estocolmo con motivo de su premio Nobel(1918).

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Antilentes gravitacionales: el lado brillante del vacío

Según la teoría de la relatividad general de Einstein la masa curva el espaciotiempo, creando campos gravitacionales. Por lo tanto, el espaciotiempo alrededor de objetos muy masivos (como cúmulos galácticos o agujeros negros) está curvado y, como resultado, la luz de una fuente (como una galaxia) que está detrás del objeto masivo desde el punto de vista de un observador, en la Tierra por ejemplo, se “curva” al propagarse por este espaciotiempo curvo. El objeto masivo se comporta como una lente que puede magnificar y distorsionar la imagen del objeto que está detrás. Esta teoría se confirmó en 1919 durante un eclipse solar cuando Arthur Eddington observó que la luz de las estrellas que pasaban cerca del Sol estaba ligeramente “desviada”, con lo que las estrellas aparecían algo fuera de su posición.

Einstein también se dio cuenta de que era posible además que, en las condiciones adecuadas, podrían observarse múltiples imágenes de una sola fuente, lo que hoy se llama lente gravitacional. Sin embargo, como sólo consideró lentes gravitacionales de estrellas individuales, llegó a la conclusión de que el fenómeno sería inobservable hasta donde podía prever. Fue Fritz Zwicky quien, en 1937, consideró por primera vez el caso en el que fuese una galaxia la que podría actuar como fuente, algo que de acuerdo con sus cálculos sí podría ser observable. En 1979 se descubría la primera lente gravitacional.

Tenemos pues que la masa concentrada en un cúmulo de galaxias curva el espacio tiempo haciendo que las galaxias que están detrás en la línea de observación aparezcan más brillantes o distorsionadas. Pero, ¿qué pasa si en vez de una gran masa tenemos un gran vacío?¿Y si en un volumen importante de espaciotiempo no hay casi nada de masa, es decir una zona con una densidad mucho más baja que el entorno? Tendríamos una curvatura del espaciotiempo, digamos, “negativa”, hacia el otro “lado”. ¿Qué pasaría entonces con la luz de una galaxia que esté detrás del vacío en la línea de observación?

Pues ocurre que existe un efecto lente gravitacional similar al que hemos visto. En el universo observable existen “vacíos” sin apenas galaxias, que miden entre decenas y centenares de millones de años luz de extremo a extremo. Párate un momento y piensa en los números que acabas de leer. ¿Impresionado? Deberías, todos esos vacíos juntos suman más de la mitad del volumen del universo observable. Gráficamente lo tienes en esta imagen de la estructura a gran escala del universo:

La intuición nos dice que si una curvatura positiva tiene un efecto, en este caso el que la galaxia que está detrás aparezca más brillante, una curvatura negativa debería tener el efecto contrario, esto es, la luz de la galaxia debería aparecer más débil. Pues es posible que no sea así. Nuevos cálculos de un grupo de investigadores encabezado por Krysztof Bolejko, de la Universidad de Sydney (Australia), y publicados en Physical Review Letters dicen que los vacíos podrían hacer que los objetos de fondo aparezcan mucho más brillantes de lo que realmente son.

Los investigadores han llegado a sus conclusiones teniendo en consideración un efecto que se solía despreciar en estos cálculos: el efecto Doppler relativista. Este efecto es importante porque los vacíos se expanden más rápido que el conjunto del universo. Este desplazamiento al rojo adicional lleva a sobrestimar la distancia a los objetos que están cerca del lado lejano del vacío, por lo que aparecen más brillantes (no confundamos brillo con luminosidad) de lo que realmente son.

Si esto fuese así, muchas anomalías estadísticas detectadas en la topografía de galaxias y supernovas en las proximidades de grandes vacíos podrían quedar explicadas.  

Referencia:

Bolejko, K., Clarkson, C., Maartens, R., Bacon, D., Meures, N., & Beynon, E. (2013). Antilensing: The Bright Side of Voids Physical Review Letters, 110 (2) DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.021302


Esta entrada es una participación de Experientia docet en la XXXVIII Edición del Carnaval de la Física, que acoge Eureka.

La extraordinaria fotoluminiscencia de los triángulos monocapa de tungstenita

La estructura de la molibdenita es similar a la de la tungstenita

Cuando pensamos en nanotubos, automáticamente asumimos que estamos hablando de una estructura de átomos de carbono. Y, si bien esto es cierto en un buen número de ocasiones, no siempre es así.

El sulfuro de tungsteno* (IV) es un compuesto de fórmula WS₂ que se encuentra en la naturaleza en la tungstenita (que es algo distinto a la wolframita), material conocido por su uso en la industria petrolera como catalizador, entre otras cosas. El WS₂ adopta una estructura en capas con los átomos de W en una esfera de coordinación trigonal prismática. Debido a esta estructura en capas, característica que comparte con el grafito, forma nanotubos inorgánicos, descubiertos en 1992.

Al igual que el grafito, el WS₂ puede separarse capa a capa. Cuando tenemos una sola capa de grafito obtenemos grafeno. Un equipo de la Universidad Estatal de Pennsylvania (EE.UU.), encabezado por Humberto Gutiérrez, acaba de publicar en NANOletters la obtención de una monocapa de WS2, con unas propiedades sorprendentes... e inexplicadas.

A la hora de obtener las monocapas la forma de éstas era triangular. Y, a temperatura ambiente, la fotoluminiscencia de los bordes era 25 veces mayor que la del interior del triángulo. Se llama fotoluminiscencia a cualquier proceso por el cual un material absorbe radiación electromagnética (fotones) y re-emite radiación electromagnética; ejemplos son la fosforescencia y la fluorescencia. Los cambios en la estructura electrónica por sí mismos no explican el fenómeno en este caso. ¿Alguien buscaba un reto teórico?

* Que no wolframio

Referencia:

Gutiérrez, H., Perea-López, N., Elías, A., Berkdemir, A., Wang, B., Lv, R., López-Urías, F., Crespi, V., Terrones, H., & Terrones, M. (2012). Extraordinary Room-Temperature Photoluminescence in Triangular WS Monolayers Nano Letters DOI: 10.1021/nl3026357

La entropía no es desorden: la ordenación espontánea de poliedros.

Hay ocasiones en las que un artículo científico, independientemente del interés intrínseco del hallazgo o comprobación que describe, pone de manifiesto cómo las simplificaciones que se hacen, incluidas las de los libros de texto, al intentar hacer comprensibles las ideas científicas tienen el efecto de que después sea mucho más difícil entender nuevos desarrollos. A éstos se les suele llamar contraintuitivos. Una de los conceptos más recurrentes entre los afectados es el de entropía y, por extensión, el de orden.

Un artículo publicado en Science por el equipo encabezado por Pablo Damasceno, de la Universidad de Michigan en Ann Arbor (EE.UU.), nos recuerda que ni la entropía, ni los procesos termodinámicos espontáneos, están relacionados per se con lo que intuitivamente entendemos por desorden. La entropía está relacionada con el número de “posibilidades” para un sistema, lo que muchas veces se traduce en “desorden” pero, como muestra esta investigación, no siempre.

Y es que la naturaleza no entiende de orden o desorden, que son conceptos puramente de la mente humana en su afán por hacer inteligible el entorno. La naturaleza entiende de minimización de la energía y maximización de posibilidades.

Pero vayamos por partes.

La organización espontánea de distintas unidades elementales en estructuras ordenadas se encuentra en todas las escalas. Ejemplos evidentes son los cristales a nivel atómico, los cristales plásticos y líquidos a nivel molecular o las superceldillas de nanopartículas o los coloides. En ciencia de materiales es crítico conocer la relación entre las ordenaciones y sus constituyentes ya que las propiedades físicas de aquellas dependen en gran manera de la estructura.

Lo que han conseguido Damasceno et al. mediante simulaciones por ordenador es poder predecir las estructuras que formarán partículas de distintas formas, en concreto 145 poliedros convexos distintos. De hecho, los autores demuestran que la forma en que se orientan depende sólo de su forma anisótropa. Pero, y esto es lo que consideramos interesante resaltar, este estudio demuestra también que existe una llamativa tendencia a la auto-organización y a la diversidad estructural. Es decir, que haciendo mediciones simples de la forma de la partícula y el orden local (orden a corto) en un fluido se puede predecir si esa forma se organizará espontáneamente como un cristal líquido, como un cristal plástico, como un cristal en sentido estricto o si no se organizarán en absoluto.

Pero, ¿cómo se forman estructuras ordenadas espontáneamente? Muy fácil, diréis algunos, el sistema se enfría, formándose las estructuras ordenadas y la entropía del universo aumenta aunque la del sistema disminuya. Pero, no. No existe variación de temperatura. Tal y como están planteadas las simulaciones, partículas sólidas que no interactúan más allá de su geometría, no existe variación energética, tan sólo maximización entrópica. Nos explicamos.

Sabemos por la segunda ley de la termodinámica que, todo lo demás constante, el sistema evolucionará espontáneamente hacia la configuración que consiga el máximo incremento en la entropía. Habitualmente, como decíamos más arriba, esto coincide con el máximo desorden. Así, un libro de texto puede decir que “los sistemas evolucionan espontáneamente en el sentido en el que aumenta el desorden”, en abierta contradicción con lo que vemos aquí.

La clave está en el espacio disponible. Si las partículas tuviesen todo el espacio del mundo no cabe duda de que se dispersarían tomando posiciones al azar. Pero si el espacio es muy limitado la cosa cambia. En estas circunstancias las posibilidades distintas de acoplamiento aumentan si las partículas se orientan cara a cara, lo que nosotros interpretamos como orden.

Dado que la eficiencia en el empaquetamiento aumenta con el área de contacto, la ordenación puede ser interpretada como el resultado de una fuerza entrópica efectiva, direccional y multicuerpo. Esta fuerza aparece a partir del mayor número de configuraciones disponibles para el conjunto del sistema, lo que trae como consecuencia que los poliedros con un número adecuado de caras se ordenen de determinada manera. Esta idea de fuerza entrópica direccional es la que sugiere que la forma de las partículas puede usarse para predecir las estructuras.

No es que el desorden (entropía) cree orden. Es una cuestión de opciones disponibles: en este caso las disposiciones ordenadas son las que producen el máximo número de posibilidades. Pero no hay que circunscribirse al mundo nanoscópico. Este fenómeno es conocido para cualquiera que haya trasladado una caja de naranjas (de esferas en general): si se agita tiende a ordenarse.

Por ello esta sería una buena ocasión para abandonar esa aproximación a la entropía como desorden y empezar a asimilar la definición estadística de la entropía, mucho más útil a la larga aunque menos intuitiva para algunos al principio: la entropía de un sistema es proporcional* al número de estados posibles en los que puede estar.

Volviendo a los resultados de Damasceno et al., de los 145 poliedros estudiados el 70 por ciento produjeron estructuras cristalinas de algún tipo. Algunas de estas estructuras eran realmente complejas, con hasta 52 partículas en el patrón que se repetía.

Como siempre con un hallazgo interesante, estos resultados nos sugieren muchas más preguntas. La más inmediata es ¿por qué el 30 por ciento no forma estructuras ordenadas quedándose con estructura vítrea (de vidrio)? ¿Por qué se resisten al orden? Un hilo misterioso del que tirar.

[*] En sentido estricto proporcional logarítmicamente: S = k ln W donde S es entropía, W el número de estados accesibles del sistema y k una constante (de Boltzmann). Esta es la forma de Planck de la ecuación de Boltzmann.

Esta entrada es una participación de Experientia docet en la XVII Edición del Carnaval de Química que organiza Un geólogo en apuros.

Referencia:

Damasceno PF, Engel M, & Glotzer SC (2012). Predictive self-assembly of polyhedra into complex structures. Science (New York, N.Y.), 337 (6093), 453-7 PMID: 22837525

Nanobiomática, la revolución que marcará el siglo XXI

El 15 de abril de 2010 volvía a casa después de asistir a una demostración de un nuevo equipo industrial en una ciudad del centro de Suecia. Cuando llegamos mi compañero y yo al aeropuerto de Estocolmo nos encontramos con el caos. Al parecer un volcán en Islandia, el Eyjafjallajökull, había entrado en erupción y las cenizas que arrojaba a a la atmósfera obligaban a cerrar el espacio aéreo por tiempo indefinido. Nuestro vuelo a Madrid aún no estaba cancelado aunque sí muchos otros. Yo, siguiendo un instinto de supervivencia peculiar, entré en la bien surtida librería a comprarme un par de libros.

Nuestro vuelo fue el último en despegar de Estocolmo antes del cierre del espacio aéreo sueco y nuestro piloto nos llevó a España dando un rodeo por Polonia. En ese tiempo comencé a leer uno de los libros que más me ha hecho pensar en los dos últimos años: The Black Swan, The Impact of the Highly Improbable, de Nassim Nicholas Taleb.

Un cisne negro, citando a Taleb, es un acontecimiento que reúne tres características. Primero, es completamente inesperado, ya que nada en el pasado puede apuntar de forma convincente a esa posibilidad. Segundo, tiene un impacto enorme. Tercero, a pesar de ser inesperado, nuestra capacidad humana para la racionalización a posteriori hace que lo veamos como algo explicable y predecible.

Los cisnes negros son el tipo de acontecimientos que marcan las revoluciones científico-técnicas; pensemos en el descubrimiento de los rayos X o en la penicilina o, y perdonad que aquí cite una afición, los cuasicristales. En las próximas décadas serán los cisnes negros los que marquen la evolución de la ciencia y la técnica concretas. Por definición no podemos saber cuáles serán. Nosotros, en lo que sigue, no vamos a intentar predecir qué desarrollos concretos habrá en la ciencia y la técnica en lo que queda de siglo, ya dejamos a otros que se equivoquen en eso, sino que vamos a explorar brevemente, y sin ánimo de ser exhaustivos, las áreas en las que podrían producirse esos avances. Puede que te sorprendan.

La instrumentalización de la química y el recorrido limitado de la física.

La química, como ciencia que permite conocer el universo, está agotada. No habrá sorpresas químicas relevantes, si bien cabe esperar de ella una enorme variedad de contribuciones prácticas. La química es como una lengua que cuesta dominar: a lo largo de los siglos hemos ido aprendiendo su gramática, su vocabulario, sus modismos, cada uno de estos descubrimientos permitiéndonos conocer más el universo y a nosotros. Pero un idioma, una vez dominado, sirve para expresar ideas. Este es el futuro papel de la química, un instrumento sofisticado que facilitará mucho de lo que sigue.

La física sólo es un poco más estimulante desde esta perspectiva que hablamos. Aunque aún haya mucho que aprender acerca de la estructura fundamental del universo, las máquinas necesarias para realizar esta exploración son cada vez más grandes y caras. Existe un concepto económico crítico para estas situaciones, el de rendimientos decrecientes y, aunque el descubrimiento de una partícula compatible con el bosón de Higgs pueda estimular durante un tiempo breve el imaginario colectivo de los que administran el dinero, no cabe esperar muchas inversiones en algo que tiene de entrada pocas aplicaciones prácticas desde su punto de vista.

En las próximas décadas, salvo hallazgos no previstos en el modelo estándar que nos depare el LHC (más improbables si la partícula descubierta se confirma que, efectivamente, es el bosón de Higgs del modelo estándar), la física fundamental estará centrada en comprender la materia oscura (partículas fundamentales que interactúan con la de materia ordinaria aparentemente sólo a través de la gravedad) y en encontrar ondas gravitacionales (lo que permitiría unir la gravedad, explicada actualmente por la torre de marfil que es la teoría general de la relatividad, con la física cuántica que explica el resto de la física). Para conseguir ambos fines bastarían en principio instrumentos relativamente baratos comparados con un megaacelerador de partículas lineal, por ejemplo.

La otra gran incógnita de la física es la energía oscura, eso que hace que el universo se expanda aceleradamente. A diferencia de las dos anteriores, su resolución requiere de una revolución teórica previa más que de nuevos datos. Y esto entra de lleno en el dominio de los cisnes negros. Puede que ahora, mientras lees esto, un parado esté garabateando, en un parque de Málaga, la que podría ser la solución a este problema.

La revolución nanobiomática.

Para el año 2050, parece bastante probable que sepamos, más allá de la certeza estadística, que la vida es abundante en el universo. El estudio de los planetas extrasolares con nuevos telescopios espaciales parece que es algo que tiene la financiación poco menos que garantizada: la pregunta de si estamos solos en el universo es fácilmente entendible por los administradores y también interesante para ellos.

Un aspecto relacionado es el origen de la vida en la Tierra. La respuesta puede que venga del mejor conocimiento del funcionamiento celular y la identificación de sus partes más primitivas, y de la experimentación, es decir, de la creación de organismos vivos en el laboratorio a partir de moléculas químicas sencillas.

Pero los descubrimientos en biología están entrando en una fase exponencial que nosotros atribuimos a cuatro motivos principales:

1. La capacidad desarrollada recientemente de secuenciar el ADN rápidamente y en cantidades enormes.
2. Las mejoras en microscopia, en el sentido más amplio, desde sistemas de tinción a fotografías a nivel atómico, que permiten una mejor comprensión de los procesos celulares.
3. Las técnicas para el estudio específico del encéfalo y su funcionamiento, probablemente el objeto de estudio científico más interesante del universo.
4. La asunción generalizada de que la investigación biológica tiene que tener una perspectiva evolutiva.

Cabe esperar que en próximo par de décadas la caracterización genética de todas las especies esté completa. Alrededor del año 2030, dependiendo de la financiación, la mayor parte de la vida conocida habrá sido caracterizada, incluyendo la microbiológica marina o la subterránea profunda (de existir). En el proceso es posible que nos encontremos grandes sorpresas (asumimos que con más fundamento que la vida basada en arsénico).

Lo anterior, completar el álbum de cromos de la vida terrestre, es fascinante e intelectualmente atractivo. Pero esta base de datos genéticos gigantesca y el conocimiento biológico derivado de ella, abriría la puerta a la explotación industrial, lo mismo que ocurrió con la química en el XIX. En esto trabajan ya activamente personas como Craig Venter, ya sea por la vía de crear de vida sintética de diseño, ya por la creación de nuevos organismos transgénicos o directamente por el uso de nuevas especies.

Pero, sin duda, el punto de inflexión lo marcará la combinación de la biología con la nanociencia y la informática: la nanobiomática.

Digámoslo claramente, y citando a un sabio malagueño: la nanotecnología ha tenido un arranque de caballo andaluz y un parón de burro manchego. Durante los últimos veinte años se ha hablado mucho de nanotecnología pero, a fin de cuentas, salvo algunas estructuras que quedan muy espectaculares en fotografía y la alteración de las propiedades de algunos materiales, ya sea por la incorporación de otros o por técnicas de encapsulación, poco más se ha conseguido. Estamos a años-luz de esos ejércitos colaborativos de micromáquinas que prometían los visionarios de los años noventa. Pero esto cambiará cuando se conozca mejor el comportamiento de las células.

Las proteínas, el ARN o el ADN son moléculas grandes y tienen exactamente el tamaño típico de los objetos con los que opera la nanociencia: mayor que el de la química tradicional, pero aún suficientemente pequeños como para que la influencia de las interacciones supramoleculares electrostáticas sea crítica impidiendo que la ingeniería mecánica clásica pueda lidiar con ellas. De hecho, fueron estas interacciones las que arruinaron las predicciones de los visionarios: los engranajes y levas de las micromáquinas se veían alterados por las fuerzas de van der Waals y otros efectos mal comprendidos.

Pero, hete aquí que los sistemas vivos, obviamente, funcionan. Una vez que se analicen apropiadamente aparecerá todo un abanico de aplicaciones tecnológicas: ya sean organismos altamente modificados, o sistemas completamente artificiales que simplemente toman sus fundamentos de la biología, como los robots de Karel Capek, el inventor del término en 1921.

Pero unos robots así requerirían también la intersección de la biología, además de con la nanotecnología, con la informática y la inteligencia artificial, lo que hemos dado en llamar nanobiomática. La unión de una mejor compresión del funcionamiento del cerebro con una capacidad de computación artificial mucho más sofisticada. Las nuevas técnicas para el estudio del cerebro pondrán de manifiesto cómo se organiza el cerebro a nivel celular (conectoma). Los ordenadores, más rápidos y potentes, permitirán modelar como software esa nueva información. Así sabremos cómo funciona el cerebro de verdad, lo que permitirá la construcción de cerebros artificiales que trabajarán con los mismos principios, pero mucho más potentes y sin errores. Cerebros artificiales nanobiomáticos que puede que funcionen conscientemente.

Curiosamente, según la teoría de Taleb, nadie podrá hacer una fortuna apostando a nada de lo anterior: lo previsible no es novedoso realmente. Y es que el futuro lo conformarán los cisnes negros.