En las dos entregas anteriores de esta
serie (I, II) hemos visto dos respuestas que representan los
extremos de una misma cuestión que está en el centro mismo de la
metamatemática: su apriorismo. Pero la gran incógnita, el gran
misterio subyacente que estos planteamientos abordan sólo
tangencialmente es por qué las matemáticas son útiles para
representar lo que ocurre en el mundo físico; en otras palabras: ¿es
el universo inherentemente matemático o son las matemáticas una
construcción de la mente humana?
Fijémonos que responder a esta pregunta suponer sacar a las
matemáticas de sí mismas. Me explico. Suponiendo que aplicamos una
lógica adecuada y partiendo de algunos axiomas asimismo adecuados
podemos construir toda una serie de enunciados lógicamente
consistentes que formen un sistema que si bien puede no ser completo
(Gödel), se puede afirmar de él que sus enunciados son verdaderos
en cierto sentido. El valor de verdad de cualquier enunciado
matemático dependerá de sus consistencia con el resto de enunciados
ya probados, y mostrar esta consistencia es lo que se llama prueba
matemática. En este contexto un enunciado matemático está “dentro
de las matemáticas”.
Sin embargo usar una técnica matemática, esto es, un subconjunto
determinado de enunciados matemáticos relacionados estrechamente
entre sí, para obtener una respuesta a una pregunta que se realiza
desde “fuera” de las matemáticas es lo que se llama matemática
aplicada. Y es en el mismo hecho de poder sacar las matemáticas de
sí mismas donde estriba el misterio.
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