Sabemos por las notas y la
correspondencia, publicadas póstumamente, de Carl Friedrich Gauss
que éste precedió a János Bolyai y a Nikolái Ivánovich
Lobachevsky en el desarrollo de la geometría hiperbólica allá por
la década de los veinte del siglo XIX y que llegó al convencimiento
de que era lógicamente factible que el propio espacio físico fuese
hiperbólico, o no euclídeo.
El descubrimiento de las geometrías no
euclidianas, parafraseando a Hilary Putnam, es el descubrimiento más
importante en la historia de la ciencia para alguien interesado en el
estudio de nuestra capacidad de conocer el universo. Efectivamente,
privó a los racionalistas de la existencia del conocimiento
sintético a priori y dio a los empiricistas una estupenda
pista de cómo el conocimiento matemático podría encontrar acomodo
en el empiricismo. Veámoslo someramente.
A principios del siglo XIX todo el
mundo daba por sentado que la geometría (euclídea) era un
conocimiento a priori y una
descripción verdadera de la estructura del espacio.
Curiosamente quien más heterodoxo se había mostrado con esta idea,
aunque en su tiempo no se expresase de esa manera, fue Leibniz,
habitualmente etiquetado como racionalista, que, a diferencia de
Newton, no consideraba el espacio como un absoluto dado, sino como
las relaciones entre los objetos. A diferencia de las verdades a
posteriori, las verdades de la geometría euclidiana parecían
prácticamente irrefutables, lo que ponía la posición de los
empiricistas en serias dificultades.
De igual forma que hizo falta un
Einstein para encontrar una forma de comprobar experimentalmente la
existencia de los átomos más allá de toda duda razonable en la
forma de sus ecuaciones para el movimiento browniano, fue necesario
un Gauss para encontrar que si se combinaban las afirmaciones de
Euclides con los conocimientos de óptica, se obtenía una conclusión
comprobable experimentalmente sobre la geometría del espacio real.
Algo así:
Euclides: Los ángulos de cualquier triángulo suman 180º
Óptica geométrica: La luz viaja en líneas rectas
Conclusión: Los ángulos de cualquier “triángulo de luz” (un triángulo cuyos lados sean rayos de luz) suman 180º
Hasta Gauss (o, para el público en
general, hasta Bolyai y Lobachevsky) si las mediciones de un
triángulo de luz hubiesen contradicho esta conclusión,
automáticamente se hubiese achacado a un defecto en la medida, por
mucha precisión que ésta pudiese haber tenido, ya que lo contrario
nos habría dejado sin una geometría alternativa. La invención [no
descubrimiento, que eso es de platónicos] de las geometrías no
euclídeas cambió esta situación.
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