martes, 28 de mayo de 2013

Los objetos matemáticos no existen




La idea de que existen realmente eso que llamamos “objetos matemáticos” puede trazarse hasta Platón. Su razonamiento puede resumirse más o menos en lo siguiente: los geómetras hablan de círculos “perfectos”, triángulos “perfectos” y demás cosas perfectas que no se encuentran en este mundo; por otra parte en la aritmética hablamos de números compuestos de unidades perfectamente iguales entre sí, aunque esas unidades tampoco se encuentren en este mundo; por lo tanto, concluye Platón, las matemáticas tratan de objetos matemáticos que no existen en este mundo, serían objetos puramente inteligibles que habitan “otro mundo”; además, como los objetos no son de este mundo, nuestro conocimiento de ellos debe ser independiente de nuestra experiencia o, lo que dicho técnicamente, constituye un conocimiento “a priori”.

Hoy día un porcentaje significativo de matemáticos trata a los objetos matemáticos platónicamente, bien porque hayan reflexionado sobre ello y hayan llegado a ese convencimiento (los menos) o bien de hecho. Se suele reconocer esta última actitud en que hablan de “descubrimientos”, como si los objetos matemáticos fuesen flores desconocidas en medio de una, hasta ese momento, impenetrable selva ecuatorial. Esta posición que, nos atrevemos a decir, es la que adquieren los matemáticos por defecto, es una forma de realismo: los objetos matemáticos son abstractos, eternos y no tienen relación causal con los objetos materiales. Démonos cuenta que desde un punto de vista lingüístico esto es equivalente a interpretar literalmente el lenguaje matemático (por ejemplo, existe un x y existe un y pertenecientes a tal conjunto tales que si y > x entonces se cumple que....). Siendo justo, no todo realismo matemático es platónico, pero la distinción es tan sutil que a los efectos de lo que sigue no merece la pena pararse en ello.

La cuestión es, si los objetos matemáticos no son de este mundo y, por tanto, no tienen relación causal con los materiales (humanos incluidos), ¿cómo podemos saber que nuestro conocimiento de esos objetos matemáticos es correcto? O, ya puestos, ¿cómo podemos llegar a conocerlos en primer lugar?

Algunos han respondido estas preguntas afirmando que existe una capacidad especial que usan los matemáticos, una intuición matemática, un algo que le da al matemático acceso directo al universo abstracto, eterno y acausal de las matemáticas. Según este punto de vista, la intuición matemática sería uno más de los sentidos que tenemos (que no son cinco, por cierto, son, al menos, nueve; pero este es otro tema). El propio Platón y Kurt Gödel desarrollaron epistemologías a partir de esta idea e indicios de la misma pueden verse en pensadores contemporáneos como Roger Penrose, por ejemplo.

Pero, claro, este planteamiento tiene un problema evidente si ponemos un límite naturalista a la epistemología o, dicho de otra manera, si pensamos que los humanos somos parte de un universo, y no como expresaba Spinoza “un imperio dentro de otro imperio”, todas las facultades humanas deben poder ser estudiadas por métodos científicos. Pero para poder estudiar esta intuición matemática necesitaríamos que el universo matemático tuviese una relación causal con ella; como no la tiene, no puede ser estudiada como parte del universo, digamos, natural y por tanto la posición platónica y la creencia en las revelaciones divinas tendrían el mismo fundamento, esto es, la voluntad del que cree: “creer es un acto del entendimiento que asiente a la verdad divina por imperio de la voluntad movida por Dios mediante la gracia” que decía Tomás de Aquino en la “Suma teológica”.  

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