jueves, 2 de febrero de 2012

Decoración islámica cuasiperiódica con regla y compás.


Torre Azul de Magarheh (Irán)

Hace unos meses y con motivo de la concesión del premio Nobel de química a Daniel Shechtman, hablábamos del arte geométrico islámico y cómo los patrones de diseño bidimensionales correspondían a las pautas de los cuasicristales. Esos patrones se habrían formado por teselación con azulejos, de abajo a arriba. Ahora Rima al Ajlouni, de la Tech University de Texas (EE.UU.), afirma haber encontrado ejemplos perfectos de estructuras cuasiperiódicas en la decoración de tres edificios medievales islámicos y demuestra que la construcción de los mismos no se realiza por teselación, apuntando que es necesario tan sólo regla y compás. Los resultados se publican en Acta Crystallographica Section A [1].

Desde que se descubriesen los cuasicristales en los años 80 del siglo XX tanto científicos como especialistas en artes decorativas se habían dado cuenta de la semejanza entre la decoración de algunos lugares de culto islámicos y las estructuras geométricas cuasiperiódicas. Una característica fundamental compartida es que las pautas son diferentes dependiendo del tamaño de la región observada.

En 2007 Peter Lu (Harvard) y Paul Steinhardt (Princeton) informaron [2] en Science de que habían encontrado un ejemplo de patrón geométrico del siglo XV en Isfahán (Irán) que representaba una teselación de Penrose casi perfecta. Tal y como explicamos en Arte islámico y cuasicristales, los investigadores concluían que los artesanos probablemente hubiesen creado los patrones usando un conjunto de azulejos de distintas formas, cada uno decorado con líneas que se unían para formar la estructura final. Es decir, que el motivo se construía por leyes locales, con azulejos que se podían dividir y solapar. Ninguno de los métodos propuestos por distintos investigadores ha conseguido explicar, sin embargo, como estos artesanos terminaban proporcionando una armonía general a sus diseños.

Madraza al Attarin de Fez (Marruecos)
Al Ajlouni afirma haber encontrado tres ejemplos de patrones cuasiperiódicos sin imperfecciones en edificios medievales islámicos. El primer patrón es el conocido como “rueda de carro” y es característicos de la arquitectura selyúcida (un imperio que se extendió desde Turquía a Afganistán). Al Ajlouni encuentra ejemplos en el Santuario de los Imames (Darb-i Imam, 1453), precisamente el edificio que más estudiaron Lu y Steinhardt, y la Mezquita del Viernes (también llamada mezquita jameh, o gran mezquita; alrededor de 1100), ambos en Isfahán. El segundo patrón aparecería en las paredes interiores del patio de la madraza al-Attarin (1323) de Fez (Marruecos, 1323). Finalmente, el tercero, también estudiado por Lu y Steinhardt aparece en la paredes externas de la Torre Azul (Gunbad-i Kabud, 1197) en Maragheh (Irán).

La autora muestra en el artículo que los antiguos diseñadores islámicos fueron capaces de resolver los problemas a rangos grandes que origina la cuasiperiodicidad. En los tres ejemplos considerados, Ajlouni reconstruye los patrones y muestra que el tamaño de la figura “semilla” central es proporcional al tamaño del marco general del patrón. No sólo eso, también demuestra que pueden construirse empleando tan sólo regla y compás.

"Semilla" y desarrollo del patrón de la Torre Azul de Magarheh

Si bien el hallazgo es interesante, lo es más desde el punto de vista matemático, revelando el nivel alcanzado por los artesanos islámicos, que químico o de ciencia de los materiales, como pretende la autora. La estructura de los cuasicristales ya ha sido determinada con gran precisión, experimental y matemáticamente (la cuestión candente es cómo crecen de esta manera, pero este es otro tema).

Referencias:

[1] Al Ajlouni, R. (2012). The global long-range order of quasi-periodic patterns in Islamic architecture Acta Crystallographica Section A Foundations of Crystallography, 68 (2) DOI: 10.1107/S010876731104774X

[2] Lu, P., & Steinhardt, P. (2007). Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture Science, 315 (5815), 1106-1110 DOI: 10.1126/science.1135491