miércoles, 5 de octubre de 2011

Termócrates o La entropía


El manuscrito llegó a mi nombre a la oficina de correos. Cuando, ya en casa, lo abrí, en vez del libro que esperaba encontrar aparecieron unas cuantas hojas fotocopiadas y la carta. El remitente, que no revelaba su nombre, aseguraba que aquellas páginas escritas en ático eran un tesoro. Tuve el impulso de tirarlo todo a la basura pensando que era parte de una elaborada broma, pero el espíritu científico prevaleció y decidí hacer una comprobación. A través de un amigo contacté con un profesor de griego clásico de una conocida universidad española que, de momento, prefiere mantener el anonimato, y le envié por correo electrónico los documentos escaneados.

No había pasado media hora cuando el profesor me llamó presa de una gran excitación, farfullando cosas ininteligibles de las que sólo pude entender “diálogo de Platón desaparecido”. Cuando conseguí que se calmase me explicó que uno de los diálogos más famosos e influyentes de Platón, el Timeo, que trata sobre el origen del universo y de la física, realmente estaba previsto que fuese una trilogía. La segunda parte era otro diálogo llamado Critias, que se consideraba inacabado, y la tercera se especulaba con que estuviese centrada en uno de los personajes del Timeo, Hermócrates. Los documentos que yo le había enviado eran un diálogo al estilo platónico donde la voz cantante la llevaba un personaje llamado Termócrates, de ahí su excitación. Un análisis del contenido y, habida cuenta de algunos cambios de estilo y referencias, podríamos estar ante una copia romana datada en el primer siglo antes de la era común de un original griego.

Una vez tranquilizados ambos pensamos en qué hacer. No teníamos los documentos originales y, sin ellos, no podíamos pensar en publicar nada a nivel científico. Tampoco teníamos forma de contactar al inexistente remitente del paquete. Así que, por su interés intrínseco, decidimos hacer una traducción, en la que yo asesoraba en el aspecto científico, y publicarla en Experientia docet, por si algún día aparecían los documentos originales y se podía avanzar algo en la investigación.

Lo que sigue a continuación es esa traducción. Hemos intentado ser fieles en lo posible al texto. Algunos términos digamos “técnicos”, que hacen referencia a dispositivos desconocidos para la historiografía griega, los he adaptado a la terminología moderna, como, por ejemplo, “refrigerador”. Se ha hecho una conversión de la unidades citadas para favorecer la comprensión del lector moderno. También hemos resaltado en negrita algunas de las conclusiones más importantes.

El diálogo se desarrolla entre un filósofo sin ocupación conocida, Termócrates, y dos ciudadanos atenienses, Mochatónides y Faetón, que discuten sobre la naturaleza del calor durante cinco jornadas. Termócrates adopta una actitud socrática, preguntando y guiando para que sean sus discípulos por sí mismos los que descubran la verdad. Hasta donde hemos podido comprobar todas las ideas de Termócrates son físicamente correctas y muy avanzadas para su presunto tiempo. Rogamos a los físicos que lean el texto hasta el final antes de sacar sus espadas. Un ensayo sobre el contenido físico del diálogo aparecerá próximamente, presumiblemente en Amazings.es, en el que incluiremos una breve bibliografía sobre esta presentación de la física térmica.


Termócrates o La entropía

Jornada primera

Mochatónides: Hoy realmente hace calor, venid y guarezcámonos debajo de esta parra hasta que refresque.
Faetón: Bueno, lo de que hace calor te lo parecerá a ti. Porque no hay forma de saber cuánto calor hace, ni cuánto frío, todo depende de la persona que lo sienta.
Termócrates: Efectivamente, la sensación de calor depende de distintos factores y varía con las personas, pero el calor es una noción clara y distinta en física.
Mochatónides: Ilústranos, ¡oh, maestro!
Termócrates: Sabéis que el universo es matemáticas y todo filósofo que se precie describe el mundo en términos de unas cantidades que varían. Por eso cada cosa que podemos observar, y medir, la llamamos variable. Ambos sabéis cómo se llama la variable que nos permite describir el estar más caliente o más frío...
M: ¡La temperatura!
T: Correcto. Pero con una sola variable no se puede hacer física. La física pide relaciones entre variables. Por tanto necesitamos otra variable con la que poder describir lo caliente y lo frío. Estoy seguro de que también conocéis esta segunda variable. Es la que nos dice cuánto calor hay en un cuerpo, en otras palabras, la cantidad de calor. Una botella de agua caliente, por ejemplo, contiene calor, siempre y cuando el agua esté caliente. Ahora necesitamos un nombre para esta variable que veremos que se mueve de un sitio a otro.
F: Si está en las cosas y se puede mover, llamemos entropía a la cantidad de calor.
T: Bien. Tenemos la temperatura, que medimos en grados y, como dice Faetón, la entropía que mediremos en carnots, otro nombre inventado. Ahora mirad este cántaro con agua de la fuente que está a 18 grados y este otro que tiene la misma cantidad de agua pero que está al sol y a 54 grados. ¿En qué cántaro hay más entropía?
M: En este, el que está a más temperatura.
T: Bien. Ahora vierto un poco de agua de este otro. Tenemos ahora dos cántaros con agua a la misma temperatura pero en uno hay más agua que en el otro, ¿dónde habrá más entropía?
F: Está claro, en el que contenga más agua.
T: Correcto. Pues esta pequeña reflexión nos permite tener nuestras primeras reglas, a saber, la primera es que cuanta mayor es la temperatura de un objeto, más entropía contiene y la segunda es que cuanta más cantidad de materia (a esto lo llamamos masa) tiene un objeto, más entropía contiene. Pero esperad, hemos dicho que debemos describir el mundo usando las matemáticas. Si en este cántaro hay 100 carnots y vierto un cuarto en este otro, ¿cuánta entropía hay en éste?
M: Eso es fácil, Termócrates. 25 carnots.
F: Siempre se te dieron bien las matemáticas complejas, Mochatónides.
T: Bien. Y, ¿dónde están las 75 que faltan, Faetón?
F: En el otro cántaro.
T: Correcto. Tenemos dos variables pues, una depende de la cantidad de materia y decimos que es extensiva, que es la entropía, y la otra no depende de la cantidad de materia, que es la temperatura y decimos que es intensiva.
M: ¡Qué interesante, Termócrates! Pero sigamos la conversación mañana que ya ha anochecido y debo atender a mi anciano padre.
T: Sea.

Jornada segunda

Termócrates: Bien hallados. Continuemos con nuestra investigación que ahora comienza a ser realmente interesante. Hay aquí un cántaro con agua caliente, que meto en este otro cántaro mayor que contiene agua fría, ¿qué pensáis que ocurrirá?
F: La temperatura del caliente bajará y subirá en el grande.
T: Puedes explicarme qué pasa usando la entropía.
F: No creo tenerlo claro, Termócrates.
M: Está claro, la entropía va del cántaro interior al exterior.
F: Realmente eres bueno en el pensamiento abstracto, Mochatónides.
T: Os atrevéis a formular una regla.
F: Vas muy rápido, Termócrates.
M: Yo, sí: la entropía va de lo caliente a lo frío.
T: Correcto. Si lo queremos decir más formalmente sería que la entropía fluye por sí misma de los lugares a mayor temperatura a los lugares a menor temperatura. Cuando esto ocurre el cuerpo más caliente se enfría y el frío se calienta. En otras palabras, la diferencia de temperatura disminuye. Cuando las temperaturas se han igualado completamente, el flujo de entropía se para. A este estado le pondremos un nombre, ¿cuál sugieres Faetón?
F: Bueno es un estado de equilibrio y, en honor tuyo Termócrates, lo llamaremos equilibrio termocrático.
M: Muy largo me parece, ¿por qué no equilibrio térmico?
F: Está bien, sea. Pero dejémoslo por hoy que me duele la cabeza.
T: De acuerdo, continuemos mañana, pero recordad que hoy hemos aprendido que una diferencia de temperatura provoca un flujo de entropía.

Jornada tercera

Termócrates: Espero que estés mejor hoy, Faetón. Recordaréis que decíamos ayer que la entropía va por sí misma de lo caliente a lo frío. Baja la pendiente de temperatura por su propia iniciativa. Sin embargo, pasa algunas veces que nosotros los humanos queremos que la entropía vaya cuesta arriba. ¿Qué podemos hacer?
F: No sé de qué hablas, Termócrates. Me siento confuso.
M: Tampoco yo sé a qué te refieres, Termócrates.
T: Sabéis, porque lo discutimos al hablar del aire, que el aire fluye de los lugares de mayor presión a los de menor presión. Sale de una vejiga inflada pero no entra en ella. ¿Qué hemos de hacer para hacer que el aire entre en la vejiga, para inflarla?
F: Soplar.
T: Correcto. Esa fuerza que nosotros hacemos al soplar hace que el aire se mueva en contra de su tendencia natural. El filósofo Palaciósides llama a los dispositivos que solucionan problemas, bombas. Usando este término podemos decir que la bomba infla la vejiga haciendo que el aire vaya de un sitio de menor presión a otro de mayor presión. Si queremos que la entropía vaya de lo frío a lo caliente, en contra de su tendencia natural, tenemos que forzarla también. Y aunque no sepáis cómo hacerlo podéis decirme qué nombre le pondríamos a este dispositivo.
F: Una bomba de entropía.
T: Hoy estás rápido, Faetón. Me gusta el término. Pero imagino un día en el que en cada casa habrá una de estas bombas de entropía, pero que los sofistas en su confusión las llamarán bombas de calor, y la gente común refrigeradores o incluso neveras, porque se formará nieve en su interior. Y las usarán para llevar la entropía de los alimentos al exterior de cámaras para así tenerlos frescos. Pero bueno, esto son imaginaciones mías. Ya desbarro, dejémoslo por hoy.

Jornada cuarta

Termócrates: Mirad, un ladrillo que he recogido por el camino. Y yo me pregunto, ¿cuánta entropía contiene el ladrillo? ?Cuánta entropía puedo sacar de él?
M: Termócrates, apiádate de nosotros. Es muy temprano.
T: ¿Os habéis dado cuenta de que os he hecho dos preguntas?
F: ¿Cómo que dos? Has hecho una.
T: No, dos. Primero cuanta entropía contiene y, segundo, cuánta puedo sacar de él.
F: Pero eso es como preguntar lo mismo, ¿no? Cuando tengo una medida de cerveza en una jarra, puedo sacar una medida.
T: Lo que está muy bien para la cerveza, pero tú y yo, Faetón, conocemos situaciones en las que se puede sacar más de lo que hay.
F: ¡Oh, sí! Mi cuenta con Aberrónidas. Deposité con él la herencia de mi madre y ahora le debo 15 dracmas.
T: Entonces, ¿qué pasa ahora con tu cuenta?
F: Ese usurero de Aberrónidas me ha permitido que me endeude sin avisarme.
T: Es decir, que tienes una deuda de 15 dracmas o, lo que lo mismo, tus posesiones son menos 15 dracmas. Estoy convencido de que existen fenómenos físicos en los que ocurre algo parecido, como esos experimentos frotando ámbar, pero centrémonos en la entropía. ¿Qué pasará con ella? A diferencia de otros que no consideran mancharse las manos, yo soy partidario de hacer experimentos o, al menos, de fijarme en los experimentos que hacen otros. Puedo aseguraros que, independientemente del esfuerzo que hagáis y de lo grande que sea la bomba de calor que uséis llegaréis a una temperatura que no podréis superar y esa temperatura es -273 grados. ¿Cómo explicaríais la existencia de este límite?
M: La temperatura no puede bajar más porque ya no hay nada más que bombear. No queda entropía en el ladrillo.
T: Y esto es cierto para cualquier cuerpo. Por tanto tenemos otra regla: la temperatura más baja que un cuerpo puede tener es -273 grados y a esta temperatura el cuerpo no contiene nada de entropía. De paso hemos resuelto nuestra segunda pregunta: no existe entropía negativa. No podemos sacar más entropía de la que hay dentro. Y daos cuenta también de que yo puedo definir una nueva escala de temperaturas, haciendo que el cero de la escala sea nuestro -273, de forma que esta escala de temperatura, ¿cómo la llamarías, Faetón?
F: Escala irreductible.
M: Mejor, ¡absoluta!
T: Bien, llamémosla absoluta. Tenemos pues la escala absoluta de temperaturas. Dejémoslo por hoy, empieza a refrescar.

Jornada quinta

Mochatónides: ¡Qué frío! Termócrates, tu casa está helada.
T: Bueno, ya sabes lo que significa calentar la habitación.
M: Sí, tenemos que aumentar su contenido de entropía.
T: Correcto. ¿Y cómo podemos hacerlo?
F: Yo no sé vosotros, pero yo voy a encender un buen fuego.
T: ¿Y qué ocurrirá cuando lo enciendas, Faetón?
F: Pues no sé qué quieres decir. Habrá una llama, supongo.
M: ¡La entropía vendrá de la llama!
T: Y, ¿cómo se introdujo en la llama?
M: No se introdujo, se origina en ella. Se produce en la llama.
T: Has captado la esencia de la entropía de forma excelente, Mochatónides. La entropía puede crearse durante la combustión.
F: Cuando estuve en Egipto vi cómo los sacerdotes practicaban un arte en el que la mezcla de sustancias generaba calor y, por tanto, entropía.
T: Muy bien, entonces, ¿cómo podemos generalizar esta idea?
F: Pues si consideramos que la combustión también forma parte del arte egipcio, podemos decir que la entropía puede crearse por los procesos de la khemeia. Pero esto suena raro, así que propongo decir que la entropía puede crearse por reacciones químicas. No sé, se me acaba de ocurrir la expresión.
M: ¡Por Atenea, que hoy estás creativo, Faetón!
T: Me parece bien, pero ¿qué estás haciendo con las manos, Mochatónides?
M: Las froto para entrar en calor.
T: Por tanto...
M: La entropía puede crearse por fricción mecánica.
F: Está comprobado que el frío nos agudiza el ingenio.
T: Hemos querido calentar algo y lo hemos logrado. Pero, mi té contiene demasiada entropía para mi gusto, está muy caliente. ¿Cómo puedo enfriar mi taza de té?
F: Pues esperas.
T: Correcto. ¿Y qué pasa entonces con la entropía?
F: Sale de él, que está caliente, y se va a la habitación, que sigue estando fría.
T: Pero la habitación no parece que se caliente por ello.
M: Sí se calienta.
T: Pero yo no lo percibo...
M: Eso es porque la habitación es muy grande comparada con la taza de té. Aún recuerdo lo que nos contaste el primer día que hablamos de este tema.
T: Me acabáis de decir que la entropía puede producirse. La entropía aparece sin que haya que quitarla de otra parte. ¿Existe algún método por el que yo la pueda destruir?
F: ¡Buf! Ni idea...
M: No sé, déjame pensar...
F: Yo diría que no.
M: Claramente, no.
T: ¿Por qué no?
M: Pues porque no. Por que as así. La entropía no puede destruirse.
T: Acabáis de descubrir lo que los filósofos llaman una de las leyes fundamentales del universo: la entropía puede crearse pero no destruirse.
F: Pues vaya tontería. No parece muy impresionante.
T: Lo es, lo es. A poco que reflexionéis un poco lo veréis. Os diré que muchos filósofos y sofistas han intentado demostrar su falsedad sin éxito. Y si se han esforzado tanto es por las consecuencias que para el universo tiene una regla como esta.
M: ¡Por todos los dioses! Si esta regla es cierta la entropía en el universo sólo puede aumentar.
T: Y más cosas...
F: A mi se me ocurre que entonces el tiempo no puede ir hacia atrás, pero me parece una estupidez.
T: Es cierto, Faetón. Si en un proceso se crea entropía, ese proceso no puede ir para atrás, ya que ello significaría que la entropía se está aniquilando, lo que está prohibido según nuestra regla. Por tanto, los procesos en los que se produce entropía son irreversibles.
M: Se me ocurre que habría que definir lo que es proceso, cuáles son sus límites, qué cosas se consideran parte del proceso y cuáles no...
F: Y también cómo se transporta la entropía, calcular cuánta entropía puede mover una bomba...
M: Y lo que pasa en los cambios de hielo a agua y de agua a vapor...
F: Y qué materiales pueden contener más entropía que otros...
T: Bien, bien. Veo que ya estáis equipados para investigar por vosotros mismos. Mi misión mayéutica está cumplida.

9 comentarios:

Tito Eliatron dijo...

ME he empapado el "Termócrates" enterito... y aún estoy digiriéndolo.

El estilo del post me parece sublime. Y ciertamente me ha abierto unas cuantas preguntas, que espero resolver yo mismo.

Al menos, creo, las cosas no son tan diferentes a como yo pensaba en un principio.

Siempre había creído que "el calor" era ni más ni menos que moléculas en movimiento (moléculas, átomos,... ). Veo que algo estaba pensando bien.

Enhorabuena César.

Quantum dijo...

Hay un par de cosas que me gustaría comentar:

a) El calor y la entropía no tienen las mismas dimensiones. Así que no pueden ser la misma cosa.

b) El calor no es una función de estado, la entropía sí. La diferencia de entropía de un proceso sólo depende del estado final e inicial, el calor no, depende de la forma en la que se desarrolla el proceso. Esta diferencia es esencial.

c) El calor es una forma de energía (flujo de) tal que actúa sobre el sistema cambiando las probabilidades de ocupación de los niveles energéticos de las partículas constituyentes del sistema.

d) La diferencia entre calor y trabajo sólo es operativa, igual que la diferencia entre energía potencial eléctrica o energía potencial de Yukawa, por poner un ejemplo. Son simplemente energía en distinta forma. El trabajo cambia los estados de energía del sistema, el calor cambia como se ocupan dichos estados.

e) La entropía no corresponde a ninguna característica mecánica de un sistema, no es algo asociado a movimientos o fuerzas o interacciones. Es una característica sobre la posibilidad de tener más o menos estados microscópicos asociados a un estado microscópico.

f) La entropía tiene unidades simplemente por la participación de la constante de Boltzmann que relaciona la energía de un nivel de energía dado de un constituyente de un sistema con la temperatura a la que está sometido. Esta constante se puede hacer adimensional siendo por tanto la entropía adimensional. Esto no pasa con la energía.

cuentoscuanticos dijo...

Una cosa más:

¿Cómo entender los sistemas que aumentan su temperatura al radiar en este contexto?

http://arxiv.org/abs/cond-mat/9812172v1

César dijo...

@ Tito Eliatron Muchas gracias y a por ello.

@ Cuentoscuanticos / Quantum Tu afirmación de partida (a) parecería indicar que lo explicado no lo ha sido con suficiente claridad. para que conste en ningún momento afirmamos que la entropía sea "calor". sino "cantidad de calor". Porque el calor es una forma de "transmisión" de la energía y, aunque tenga sus unidades, no es energía. La entropía no es energía pero depende de la masa y la temperatura del cuerpo. Y no se hace necesario entrar en mecánica estadística para aprehenderla.

Para más detalles habrá que esperar al ensayo que estoy preparando y que, presumiblemente, aparecerá en Amazings.es

Muchas gracias por comentar.

Gran Xoxote dijo...

Hola César. Felicidades por el post, pero creo que la identificación de entropía y cantidad de calor induce a error en algunos casos.

En una expansión de un gas sin transferencia de calor hay un aumento de entropía inexplicable para Termócrates. O en el caso de las mezclas por poner otro ejemplo en que tampoco hay calor generado, simplemente generación de "desorden".

Deseando leerte en amazings.

cuentoscuanticos dijo...

Magnífica apreciación de Gran Xoxote.

Y sin entrar en mecánica estadística (que por otra parte es esencial para entender la entropía):

¿Pueden dos sistemas de igual masa y misma temperatura tener dos entropías diferentes?

Los sistemas no tienen "cantidad de calor" la definición termodinámica de la entropía como Q/T es una relación operacional ya que no podemos medir la entropía directamente así que lo hacemos mediante flujos de calor respecto a la temperatura.

Definir entropía como "cantidad de calor" es ambiguo y además va en contra de las características de calor y entropía. Y ya en termodinámica queda bien claro que un sistema no tiene calor sino energía interna (que sí que es una variable de estado).

Gran Xoxote dijo...

Siguiendo con el comentario de cuentos cuánticos, cuyas opiniones comparto, el estado de un sistema no viene, de forma general, definido únicamente por la temperatura y la masa, por lo que es posible tener entropías diferentes con masas y temperaturas iguales. En el caso de los gases ideales, por ejemplo, la entropía depende de temperatura y presión del gas. En sistemas sometidos a campos eléctricos o magnéticos, la entropía dependerá de dichos campos, etc.

Por otro lado, discrepo de la valoración de César de que el calor no es energía. El calor es una de las divisas que un sistema tiene para intercambiar su energía interna (la otra es el trabajo). Utilizando calor podemos aumentar la energía interna de otros sistemas, por lo que, en mi opinión es energía con todas las de la ley. Otra cosa es que el calor no sea una propiedad de los cuerpos. Un cuerpo tiene energía y la intercambia en forma de calor. En la metáfora monetaria, tiene riqueza que puede intercambiar en una determinada moneda.

Orion dijo...

Os estáis centrando en sacarle los errores al texto cuando es lógico que los tenga. De lo que hay que darse cuenta es que, de ser auténtico, es un texto que tiene más de 2000 años de antigüedad ¡¡Deberíamos alabar el conocimiento que demuestra!!

cuentoscuanticos dijo...

Es que el texto es novelado, es un dialogo Galileano, para poner un punto de vista personal sobre el tema sobre la mesa. Aquí no estamos discutiendo sobre un texto de la antigua Grecia que ha llegado a manos de Experienta Docet.

Esto es simplemente una forma de contar una idea y lo que se está discutiendo aquí es la idea que ha expresado el autor a lo largo de este dialogo.